hiho一下 第158周 非法二进制数

题目1 : 非法二进制数

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描述

如果一个二进制数包含连续的两个1，我们就称这个二进制数是非法的。

小Hi想知道在所有 n 位二进制数（一共有2n个）中，非法二进制数有多少个。

例如对于 n = 3,有 011, 110, 111 三个非法二进制数。

由于结果可能很大，你只需要输出模109+7的余数。

输入

一个整数 n (1 ≤ n ≤ 100)。

输出

n 位非法二进制数的数目模109+7的余数。

样例输入

3

样例输出

3

思路：用所有数减去合法数，合法数用动态规划求

import java.util.*;import java.math.*;public class Main{    final static BigInteger mod=new BigInteger("1000000007");    public static void main(String[] args){        Scanner sc=new Scanner(System.in);int n=sc.nextInt();sc.close();//math.pow(2,100)may overstack,should use BigInteger BigInteger[][] dp=new BigInteger[n][2];dp[0][0]=new BigInteger("1");dp[0][1]=new BigInteger("1");for(int i=1;i<n;i++){dp[i][0]=dp[i-1][0].add(dp[i-1][1]);dp[i][1]=dp[i-1][0];}//System.out.println(dp[n-1][0]);//System.out.println(dp[n-1][1]);BigInteger res=new BigInteger("2");res=res.pow(n);res=res.subtract(dp[n-1][0]).subtract(dp[n-1][1]).remainder(mod);System.out.println(res);    }}