hiho一下 第158周 非法二进制数

 非法二进制数

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描述

如果一个二进制数包含连续的两个1，我们就称这个二进制数是非法的。

小Hi想知道在所有 n 位二进制数（一共有2n个）中，非法二进制数有多少个。

例如对于 n = 3,有 011, 110, 111 三个非法二进制数。

由于结果可能很大，你只需要输出模109+7的余数。

输入

一个整数 n (1 ≤ n ≤ 100)。

输出

n 位非法二进制数的数目模109+7的余数。

样例输入

3

样例输出

3

这一题感觉就是一个找规律的，后面再处理的时候用到了快速幂；
通过打表前32位数字，可以看出：
a[1]=0; a[2]=1; a[3]=3; a[4]=8; a[5]=19;
其中a[4]：0000~0111的非法二进制数个数就是a[3];
                1000~1011的非法二进制数个数就是a[2];
                1100~1111的非法二进制数个数就是2^(4-2)=2^2=4;
其中a[5]：00000~01111的非法二进制数个数就是a[4];
                10000~10111的非法二进制数个数就是a[3];
                11000~11111的非法二进制数个数就是2^(5-2)=2^3=8;
则可以得到规律：a[n]=a[n-1]+a[n-2]+2^(n-2);

代码如下：

#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstring>#include <algorithm>#define LL long longusing namespace std;const int maxn = 1000000007;int fun1(LL a,LL b,LL mod)//快速幂{    LL ans=1;    while(b)    {        if(b&1) ans=ans*a%mod;        a=a*a%mod;        b/=2;    }    return ans;}int main(){    LL n,a[111];    a[1]=0;a[2]=1;    for(int i=3;i<=100;i++)//预处理        a[i]=(fun1(2,i-2,maxn)+a[i-1]+a[i-2])%maxn;    scanf("%lld",&n);    printf("%lld\n",a[n]);    return 0;}