bzoj 3170: [Tjoi 2013]松鼠聚会 计算几何

题意

给出n个点，求所有点走到其中一个点的最小切比雪夫距离。切比雪夫距离定义为横纵坐标差的较大值。
n<=100000,-1e9<=xi,yi<=1e9

分析

由于切比雪夫距离不好维护，我们考虑是否能将其转化成曼哈顿距离。
若把所有点的坐标由(x,y)变为(x+y,x-y)，则原来的曼哈顿距离就等于现在的切比雪夫距离。同理，把所有点的坐标由(x,y)变为((x+y)/2,(x-y)/2)，则原来的切比雪夫距离等于现在的曼哈顿距离。
那么只要对横纵坐标分别计算所有点到每个点的总距离就好了。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int N=100005;int n;struct data{LL x,y,dis;}a[N];int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}bool cmp1(data a,data b){    return a.x<b.x;}bool cmp2(data a,data b){    return a.y<b.y;}int main(){    n=read();    for (int i=1;i<=n;i++)    {        int x=read(),y=read();        a[i].x=x+y;a[i].y=x-y;    }    sort(a+1,a+n+1,cmp1);    LL tmp=0;    for (int i=1;i<=n;i++)    {        if (a[i].x!=a[i-1].x) tmp+=(LL)(a[i].x-a[i-1].x)*(i-1);        a[i].dis+=tmp;    }    tmp=0;    for (int i=n;i>=1;i--)    {        if (a[i].x!=a[i+1].x) tmp+=(LL)(a[i+1].x-a[i].x)*(n-i);        a[i].dis+=tmp;    }    sort(a+1,a+n+1,cmp2);    tmp=0;    for (int i=1;i<=n;i++)    {        if (a[i].y!=a[i-1].y) tmp+=(LL)(a[i].y-a[i-1].y)*(i-1);        a[i].dis+=tmp;    }    tmp=0;    for (int i=n;i>=1;i--)    {        if (a[i].y!=a[i+1].y) tmp+=(LL)(a[i+1].y-a[i].y)*(n-i);        a[i].dis+=tmp;    }    LL ans=(LL)1e16;    for (int i=1;i<=n;i++) ans=min(ans,a[i].dis);    printf("%lld",ans/2);    return 0;}