杂题 [Tjoi 2013]松鼠聚会

问题 F: [Tjoi 2013]松鼠聚会
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题目描述
有N个小松鼠，它们的家用一个点x,y表示，两个点的距离定义为：点(x,y)和它周围的8个点即上下左右四个点和对角的四个点，距离为1。现在N个松鼠要走到一个松鼠家去，求走过的最短距离。

输入
第一行给出数字N，表示有多少只小松鼠。0<=N<=10^5
下面N行，每行给出x,y表示其家的坐标。
-10^9<=x,y<=10^9

输出
表示为了聚会走的路程和最小为多少。

样例输入
6
-4 -1
-1 -2
2 -4
0 2
0 3
5 -2
样例输出
20

题目中要求的是切比雪夫距离，但这个太麻烦了。其实切比雪夫距离是可以转化成曼哈顿距离的，切比雪夫距离公式：S=max(ax-bx,ay-by)等于(ax+ay,ax-ay)和(bx+by,bx-by)两点的曼哈顿距离。想要证明只要把那个曼哈顿距离求出来化简即可。
那么就容易了，搞一个前缀和，二分出做减法的边界，扫一遍就行了。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<iostream>#define N 100005#define inf 1000000000#define ll long longstruct node{int x,y;}a[N];int n,mn=inf,mx=-inf,bx[N],by[N];ll ans=inf*10000000ll,sumx[N],sumy[N];using namespace std;int main(){    scanf("%d",&n);int x,y;    for(int i=1;i<=n;i++)    {       scanf("%d%d",&x,&y);       a[i].x=x+y,a[i].y=x-y;       bx[i]=a[i].x;by[i]=a[i].y;    }    sort(bx+1,bx+n+1);    sort(by+1,by+n+1);    for(int i=1;i<=n;i++)       sumx[i]=sumx[i-1]+bx[i],sumy[i]=sumy[i-1]+by[i];    for(int i=1;i<=n;i++)    {        ll h=0;ll l;        l=lower_bound(bx+1,bx+n+1,a[i].x)-bx;        h+=(l*2-n)*a[i].x*1ll-sumx[l]*2+sumx[n];        l=lower_bound(by+1,by+n+1,a[i].y)-by;        h+=(l*2-n)*a[i].y*1ll-sumy[l]*2+sumy[n];        if(h<ans)ans=h;    }    printf("%lld\n",ans/2);}