BZOJ 3170 Tjoi 2013 松鼠聚会 计算几何

题目大意：给定平面上的n个点，求这n个点中的一个点到这n个点的切比雪夫距离之和最小

切比雪夫距离，即各坐标差绝对值的最大值

首先我们如果想把曼哈顿距离转化成切比雪夫距离 那么就要把点(x,y)变成(x+y,x-y) 这样新点之间的切比雪夫距离就是原点之间的曼哈顿距离

同理，我们可以把切比雪夫距离转化成曼哈顿距离 即把点(x,y)变成((x+y)/2,(x-y)/2)

然后将横纵坐标排序 维护前缀和 分开讨论横纵坐标的曼哈顿距离即可

避免double，最后算出距离再除以2

#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define M 100100#define EPS 1e-7using namespace std;typedef long long ll;struct point{ll x,y;void Read(){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);point::x=x+y;point::y=x-y;}}points[M];int n;ll X[M],Y[M],ans=1ll<<62;ll sum_X[M],sum_Y[M];int main(){int i,pos;cin>>n;for(i=1;i<=n;i++){points[i].Read();X[i]=points[i].x;Y[i]=points[i].y;}sort(X+1,X+n+1);sort(Y+1,Y+n+1);for(i=1;i<=n;i++){sum_X[i]=sum_X[i-1]+X[i];sum_Y[i]=sum_Y[i-1]+Y[i];}for(i=1;i<=n;i++){ll temp=0;pos=lower_bound(X+1,X+n+1,points[i].x)-X;temp+=(points[i].x*pos-sum_X[pos])+((sum_X[n]-sum_X[pos])-points[i].x*(n-pos));pos=lower_bound(Y+1,Y+n+1,points[i].y)-Y;temp+=(points[i].y*pos-sum_Y[pos])+((sum_Y[n]-sum_Y[pos])-points[i].y*(n-pos));ans=min(ans,temp);}cout<<ans/2<<endl;return 0;}