51Nod-1083 矩阵取数问题【DP】

1083 矩阵取数问题

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题

一个N*N矩阵中有不同的正整数，经过这个格子，就能获得相应价值的奖励，从左上走到右下，只能向下向右走，求能够获得的最大价值。

例如：3 * 3的方格。

1 3 3

2 1 3

2 2 1

能够获得的最大价值为：11。

Input

第1行：N，N为矩阵的大小。(2 <= N <= 500)第2 - N + 1行：每行N个数，中间用空格隔开，对应格子中奖励的价值。（1 <= N[i] <= 10000)

Output

输出能够获得的最大价值。

Input示例

31 3 32 1 32 2 1

Output示例

11

问题链接：51Nod-1083 矩阵取数问题

问题分析：这个题的关键是递推公式，递推公式是dp[i][j]= max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j]。

程序说明：这里给出两种程序，一种按照标准dp来做，另外一种使用省存储的方式。

题记：（略）

参考链接：（略）

AC的C++程序（省存储）如下：

#include <iostream>#include <stdio.h>using namespace std;const int N = 500;int a[N][N];int main(){    int n;    while(scanf("%d", &n) != EOF) {        for(int i=0; i<n; i++)            for(int j=0; j<n; j++)                scanf("%d", &a[i][j]);        for(int i=1; i<n; ++i) {            a[0][i] += a[0][i - 1];            a[i][0] += a[i - 1][0];        }        for(int i=1; i<n; ++i)            for(int j=1; j<n; ++j)                a[i][j] = max(a[i-1][j], a[i][j-1])+ a[i][j];        printf("%d\n", a[n - 1][n - 1]);    }    return 0;}

AC的C++程序如下：

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>using namespace std;const int N = 500;int a[N+1][N+1], dp[N+1][N+1];int main(){    int n;    while(scanf("%d", &n) != EOF) {        for(int i=1; i<=n; i++)            for(int j=1; j<=n; j++)                scanf("%d", &a[i][j]);        memset(dp, 0, sizeof(dp));        for(int i=1; i<=n; ++i)            for(int j=1; j<=n; ++j)                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])+ a[i][j];        printf("%d\n", dp[n][n]);    }    return 0;}