洛谷 P2024 食物链

P2024 食物链

法一：种类并查集

#include<cstdio>int fa[250000];int n,k,ans;//fa[i]表示与i同类的集合，fa[i+n]表示i吃的集合，fa[i+2n]表示吃i的集合int find(int x){if(fa[x]!=x)fa[x]=find(fa[x]);return fa[x];}//int union1(int x,int y)//{//x=find(x);//y=find(y);//fa[x]=y;//}//直接写进主程序 int main(){int i,a,b,c,f1,f2,f3,f4;scanf("%d%d",&n,&k);for(i=1;i<=3*n;i++)fa[i]=i;for(i=1;i<=k;i++){scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);if(b>n||c>n||(a==2&&b==c))ans++;else{if(a==1){f1=find(b);f2=find(c);f3=find(c+n);f4=find(c+2*n);if(f1==f3||f1==f4)//如果已知b被c吃或b吃c则为假话ans++;elseif(f1!=f2){fa[f1]=f2;//与b同类的集合和与c同类的集合合并fa[find(b+n)]=f3;//b吃的集合和c吃的集合合并fa[find(b+2*n)]=f4;//吃b的集合和吃c的集合合并}}if(a==2){f1=find(b);f2=find(c);f3=find(c+n);f4=find(c+2*n);if(f1==f2||f1==f3)//如果已知b和c同类或b被c吃则为假话ans++;elseif(f1!=f4){fa[find(b+n)]=f2;//b吃的集合和与c同类的集合合并fa[find(c+2*n)]=f1;//吃c的集合和与b同类的集合合并fa[find(b+2*n)]=f3;//吃b的集合和c吃的集合合并 //！！！上面这种非常容易忘，当心了 } }}}printf("%d",ans); return 0;}

法二：加权并查集

加权并查集的做法并非将同类放入同一个并查集，而是将所有有关系的动物都放入同一个并查集。这一点跟上面的做法不同。
r[i]表示i结点与父亲结点的关系，r[i]=0 表示father[i]与i同类；1表示father[i]吃i；2表示i吃father[i]。
在这道题中，处理合并与路径压缩时的权值变化的计算方法基本上都由枚举、找规律得出。事实上，即使没有规律，或许也可以通过直接写大量if判断语句来处理权值变化。处理权值变化的方法需要具体情况具体分析。

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int father[60000];int r[60000];int n,k;int find(int x){    if(x!=father[x])    {        int xx=father[x];        father[x]=find(father[x]);        r[x]=(r[x]+r[xx])%3;//见“解释4”    }    return father[x];}int ans;int main(){    int a,i,b,c,fb,fc;    scanf("%d%d",&n,&k);    for(i=1;i<=n;i++)        father[i]=i;    for(i=1;i<=k;i++)    {        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);        if(b>n||c>n||(b==c&&a==2))//第二和第三条判定假话的方法            ans++;        else        {            fb=find(b);            fc=find(c);            if(a==1)            {                if(fb==fc)//b和c在相同集合中，即能确定b和c有关系                {                    if(r[b]!=r[c])//在find中已经完成路径压缩，因此r[b]、r[c]表示它们与同一个结点的关系                        ans++;//如果它们与该结点关系相同，显然b、c同类，不矛盾，反之则矛盾，答案加1                }                else//如果不能确定b、c有关系                {                    father[fc]=fb;//合并b、c所在集合                    r[fc]=(r[b]-r[c]+3)%3;//这个不好解释，见下方“解释1”                }            }            else//如果输入是b吃c            {                if(fb==fc)//如果可以确定b与c的关系                {                    if((r[b]+1)%3!=r[c])//如果b不是吃c的（原因见“解释2”）                        ans++;//答案加1                }                else                {                    father[fc]=fb;//如果不能确定b与c关系，则合并b和c所在集合                    r[fc]=(r[b]-r[c]+4)%3;//见“解释3”                }            }        }    }    printf("%d",ans);    return 0;}

解释1：
可以知道此时b和c是同类，并且b和c所在的集合都已经完成了路径压缩，也就是b和c此时的父结点分别就是fb和fc。直接枚举r[b]、r[c]值，推出对应r[fc]值，找规律即可。
举例：r[b]=1,r[c]=2时，fb吃b，c吃fc，b和c同类，可得fc吃fb，即r[fc]=2。
很容易发现r[fc]=(r[b]-r[c]+3)%3。
解释2：
b和c所在的集合都已经完成了路径压缩，且fb==fc，也就是b和c此时的父结点为同一个即fb。枚举r[b]值推出r[c]可找出规律。
举例：r[b]=1，那么b被fb吃，而如果b吃c，显然c吃fb，因此r[c]=2。
很容易发现当且仅当(r[b]+1)%3==r[c]时b是吃c的。
解释3：
可以知道此时b吃c，并且b和c所在的集合都已经完成了路径压缩，也就是b和c此时的父结点分别就是fb和fc。仍然是枚举r[b]、r[c]值推倒r[fc]值找规律。
举例：r[b]=1，r[c]=0，那么b被fb吃，而b吃c，因此c吃fb，而c与fc同类，因此fc吃fb，因此r[fc]=2。
很容易发现r[fc]=(r[b]-r[c]+4)%3。
解释4：
如果某点与其父结点关系为a，其父结点与根结点关系为b，那么可以知道该点与根结点关系为(a+b)%3。
举例：某点被父结点吃，即r[点]=1，父结点吃根结点，即r[father[点]]=2，那么显然该点与根结点同种类，即路径压缩后r[点]=(1+2)%3=0。
（这个不好证也没必要证，多列几组试一下就知道了）

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