洛谷P1006传纸条题解

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入输出格式

输入格式：
输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出格式：
输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输入输出样例

输入样例#1：
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
输出样例#1：
34
说明

【限制】

30%的数据满足：1<=m,n<=10

100%的数据满足：1<=m,n<=50

NOIP 2008提高组第三题

解析：这道题很简单，一看就知道是一道线性dp，最简单的可以用一个四维数组来做，在这里我就简单的讲一下三维的。
这道题我们可以把它看做找从起点到终点的两条不同的路径所能收集到的好心程度的最大值，那么我们可以用opt[k][i][x]表示当前步数为k时，甲走到(i,k−i)， 乙走到(x,k−x)，这样就可以达到降维了。转移方程式和四维差不多，有四种可能，都比较一遍，加上当前(i,k−i)的值和(x,k−x)的值。
注意：当i=x时说明走到同一个点了 只能加上一个值。
代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define N 55int a[N][N];int opt[2*N][N][N];int main(){    int k, x, m, n, add;    scanf("%d %d", &m, &n);    for (int i = 1; i <= m; i ++)        for (int j = 1; j <= n; j ++)            scanf("%d", &a[i][j]);    opt[2][1][1] = 0;        for (k = 3; k <= m + n; k ++)            for (int i = 1; i <= min(k - 1, m); i ++)                for (x = 1; x <= min(k - 1, m); x ++){                    if (i == x) add = a[i][k - i];                        else add = a[i][k - i] + a[x][k - x];                    opt[k][i][x] = max(opt[k][i][x],opt[k - 1][i - 1][x - 1]);                    opt[k][i][x] = max(opt[k][i][x],opt[k - 1][i][x]);                    opt[k][i][x] = max(opt[k][i][x],opt[k - 1][i - 1][x]);                    opt[k][i][x] = max(opt[k][i][x],opt[k - 1][i][x - 1]);                        opt[k][i][x] += add;                }    printf("%d\n", opt[m + n][m][m]);    return 0;}