HDU 3401 Trade（单调队列优化DP）【模板】

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 【题解】

  大致题意：有人发现了股票的规律，现在抱着多赚钱的想法，想在t天后获得最大收益，现已知他任意时刻手里只能持有maxp份股票，而且每股股票买了后w+1天才可以再次交易（继续卖或者买或者不动），不仅如此，已知每天每股股票买入价是buy[i],卖出价是sell[i],每天的买入数最多spa[i]，卖出最多spb[i]。 求t天后的最大收益。

 

 分析：

 初一看题目很复杂，条件限制很多，不要慌，慢慢梳理。

 用数组dp[i][j]表示第 i 天持有 j 股股票的最大收益。

 

那么总共可以分三种情况:

1)不买不卖   dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j]);

2)买了股票   dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-W-1][k] - (j - k) * AP[i]);

3)卖了股票   dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-W-1][k] + (k - j) * BP[i]); 

 

如果用普通的枚举法算，复杂度是立方级的，所以要优化。

买票的转移方程转化一下就是dp[i][j]=max(dp[i][j] , dp[i-W-1][k]+k*AP[i]-j*AP[i] ;

令f[i-W-1] = dp[i-W-1][k] + k * AP[i];

那么dp[i][j] = max(f[i-W-1]) - j * AP[i];对于f[i-W-1]可以用单调队列来求。这样复杂度就成了n ^ 2。买股票的也类似。

【AC代码】

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#include<stack>using namespace std;const int N=2005;const int inf=1e9;int m,maxp,W,T,spa[N],spb[N];int buy[N],sell[N];int dp[2002][2002];struct node{    int x;    int pos;}ss[N];int head,tail;int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d%d",&T,&maxp,&W);        for(int i=1;i<=T;++i)            scanf("%d%d%d%d",&buy[i],&sell[i],&spa[i],&spb[i]);        for(int i=0;i<=T;++i)            for(int j=0;j<=maxp;++j)                dp[i][j]=-inf;        for(int i=1;i<=W+1;++i)            for(int j=0;j<=min(maxp,spa[i]);++j)            dp[i][j]=-buy[i]*j; //特殊处理        dp[0][0]=0;        for(int i=1;i<=T;++i)        {            for(int j=0;j<=maxp;++j) //不买不卖                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);            if(i<=W+1) continue;//还不到w+1天 ，不能买            int pre=i-W-1;// w+1 天后            head=tail=0; //单调队列            for(int j=0;j<=maxp;++j)// 遍历手中的股票数             {                int newx=dp[pre][j]+j*buy[i];//i-W-1天前j股可以赚的钱+买j股票花的钱                while(head<tail && ss[tail-1].x<newx) tail--;                ss[tail].x=newx;                ss[tail++].pos=j;                while(head<tail && ss[head].pos+spa[i]<j) head++;                dp[i][j]=max(dp[i][j],ss[head].x-j*buy[i]);            }            head=tail=0; //同上            for(int j=maxp;j>=0;--j)            {                int newx=dp[pre][j]+j*sell[i];                while(head<tail && ss[tail-1].x<newx) tail--;                ss[tail].x=newx;                ss[tail++].pos=j;                while(head<tail&& ss[head].pos-spb[i]>j) head++;                dp[i][j]=max(dp[i][j],ss[head].x-j*sell[i]);            }        }        int ans=0;        for(int i=0;i<=maxp;++i) //遍历  寻找第T天手中有i股股票时的最大收益            ans=max(ans,dp[T][i]);        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}