【最大子矩阵和】51nod 1051 最大子矩阵和

Problem Desciption

一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。
例如：3*3的矩阵：
-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2
和最大的子矩阵是：
3 -1
-1 3
1 2

Input

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。
第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)

Output

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

Input示例

3 3
-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2

Output示例

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思路：

感觉这个不是很好表达，和最大连续子段和，有点相似，子矩阵和，就相当于把两行之间的和看成一个数，然后向右，求最大连续子段和。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define inf 0x3f3f3f3fint main(){    int m, n, i, j;    long long dp[505][505], num;    while(~scanf("%d %d", &m, &n))    {        memset(dp, 0, sizeof(dp));        for(i = 1; i <= n; i++)//预处理一下，让第i行的数，等于前i行数的和，这样一会儿求两行之间的和就很方便了        {            for(j = 1; j <= m; j++)            {                scanf("%lld", &num);                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + num;            }        }        long long ans = 0;//记录最大的子矩阵        for(i = 1; i <= n; i++)        {            for(j = i; j <= n; j++)            {                num = 0;//初始化                for(int k = 1; k <= m; k++)                {                    //类似于求最大连续子段和                    num += dp[j][k] - dp[i - 1][k];//两行之间的和                    if(num < 0) num = 0;//如果小于0，后面只会更小，所以初始化为0                    if(num > ans) ans = num;//更新                }            }        }        printf("%lld\n", ans);    }}