51nod 1051 最大子矩阵和

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1051 最大子矩阵和

基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

例如：3*3的矩阵：

-1 3 -1

2 -1 3

-3 1 2

和最大的子矩阵是：

3 -1

-1 3

1 2

Input

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)

Output

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

Input示例

3 3-1 3 -12 -1 3-3 1 2

Output示例

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题意：给你一个矩阵，让你求出其中子矩阵的最大值为多少？

思路：感觉这题除了暴力没啥好的方法了（纯属个人认为）。用a[i][j]存第i列的前j个数字的和。然后枚举所有可能的行（从第i行到第j行），然后就跟n个数字求最大子段和没区别了。

代码：

#include <stdio.h>#include<cstring>#include<map>#include<algorithm>#define N 510#define LL long longusing namespace std;LL a[N][N];int main(){    int m,n;    LL x;    scanf("%d%d",&m,&n);    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=m;j++)    {        scanf("%lld",&x);        a[i][j]=a[i-1][j]+x;    }    LL ans=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=i;j<=n;j++)        {            LL sum=0;            for(int k=1;k<=m;k++)            {                sum+=a[j][k]-a[i-1][k];                if(sum<0) sum=0;                if(sum>ans) ans=sum;            }        }    }    printf("%lld\n",ans);}