Counting Divisors HDU

题意：given l,r and k，计算

∑i=lrd(ik)mod998244353

其中d(x) 表示x的因子，比如d(4)=3,因为4的因子有1,2,4
1≤l≤r≤1012,r−l≤106,1≤k≤107

分析：打了一个表，然后推出了式子 这个是约数定理
x=a^p1*b^p2*…（a,b,…都为质数）
d(x^k)=(1+p1*k)(1+p2*k)(1+p3*k)…
所以这个题，我们只需要将i的质因子找出来就行了。直接求得话会超时。然后就尝试各种筛。没想到推出了式子，最后死在了筛上==

对筛法一无所知看了题解之后发现，这个筛法是区间筛+求欧拉值时筛的思想。
因为一个合数b，它的最小质因数一定在b√ 之内，所以，我们从[2,b√]开始筛，然后筛[a,b]中的，其中当前质数对后面值的影响是(1+p3*k)，p3为后面值中是当前质数的几次方的倍数。筛完以后，b数组中如果b[i]>1,则b[i]肯定是质数。

#include <iostream>#include <cstring>#include <cmath>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <map>using namespace std;#define LL long long#define inf 998244353LL a[1000010];LL b[1000010];LL vis[1000010];int prime[1000010];LL tot=0;const int maxn = 1e6;void init(){    int kk=sqrt(maxn)+1;    for(int i=2;i<=kk;i++)    {        for(int j=i*i;j<=maxn;j+=i)            vis[j]=1;    }    for(int i=2;i<=maxn;i++)        if(!vis[i]) prime[tot++]=i;}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    init();    while(T--)    {        LL l,r,k;        scanf("%I64d %I64d %I64d",&l,&r,&k);        LL t=(int)sqrt(r)+1;        for(int i=0;i<=(r-l);i++){            a[i]=i+l;            b[i]=1;        }        for(int i=0;i<tot;i++)        {            LL q=prime[i];            if(q*q>r) break;            for(LL j=l/prime[i]*prime[i];j<=r;j+=prime[i])            {                if(j<l) continue;                LL temp=a[j-l],time=0;                while(temp%q==0)                {                    time++;                    temp=temp/q;                }                a[j-l]=temp;                b[j-l]=(b[j-l]*(1+time*k)%inf)%inf;            }        }        LL ans=0;        for(int i=0;i<=(r-l);i++)        {            if(a[i]>1) b[i]=(b[i]*(1+k))%inf;            ans=(ans+b[i])%inf;        }        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}