拆分数列 洛谷p1415

题目背景

【为了响应党中央勤节俭、反铺张的精神，题目背景描述故事部分略去^-^】

题目描述

给出一列数字，需要你添加任意多个逗号将其拆成若干个严格递增的数。如果有多组解，则输出使得最后一个数最小的同时，字典序最大的解（即先要满足最后一个数最小；如果有多组解，则使得第一个数尽量大；如果仍有多组解，则使得第二个数尽量大，依次类推……）。

输入输出格式

输入格式：

共一行，为初始的数字。

输出格式：

共一行，为拆分之后的数列。每个数之间用逗号分隔。行尾无逗号。

输入输出样例

输入样例#1：

[1]3456[2]3546[3]3526[4]0001[5]100000101

输出样例#1：

[1]3,4,5,6[2]35,46[3]3,5,26[4]0001[5]100,000101

说明

【题目来源】

lzn改编

【数据范围】

对于10%的数据，输入长度<=5

对于30%的数据，输入长度<=15

对于50%的数据，输入长度<=50

对于100%的数据，输入长度<=500

第一步先求出最后的那个数最小为多少。（为了叙述方便，记T(i,j)表示从原数列下标i取到j的数字组成的数。）只需正向dp一次，dp1[i]表示前i个数字分成任意多个递增数且最后的数最小时，最后的数为T(dp1[i],i)。则dp1[i]=max(j)，(T(dp1[j-1],j-1)<T(j,i))。

第二步要求最后一个数确定的情况下，前面的数字按字典序尽量大的解。类似上面的方法反向动归一次即可。

算法复杂度o(l^3)。由于数据大部分为随机，实际运行效率接近l^2。

1.字符串比较处理前导0，并且我在遇到全0串时返回了false，因为这样的划分不合法

2.初始化d[i]=1

3.第一次95分，有一个数据1234050，我的程序无法把050划分成一个

解决措施是把最后一个数前面的前导0的f值都指向n

经验：

1.分两步求解

2.非常特别的状态表示，无法直接保存数的大小，所以保存序列中下标

3.字符处理成数字注意前导0，不能将0划分为一个数字，因为若0在中间，则前面不必须是负数，这不可能，若0在前面，则肯定不是字典序最大

#include<iostream>#include<string>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#define f(i,l,r) for(i=(l);i<=(r);i++)#define ff(i,r,l) for(i=(r);i>=(l);i--)using namespace std;const int MAXN=505;char ch[MAXN];int l,d[MAXN],f[MAXN],a[MAXN];inline bool cmp(int l1,int r1,int l2,int r2){int i;while(l1<=r1&&!a[l1]) l1++;while(l2<=r2&&!a[l2]) l2++;if(l1>r1||l2>r2) return 0;if(r1-l1>r2-l2)  return 0;if(r1-l1<r2-l2)  return 1;f(i,0,r1-l1){if(a[l1+i]<a[l2+i]) return 1;if(a[l1+i]>a[l2+i]) return 0;}return 0;}inline void dp1(){int i,j;f(i,1,l){d[i]=1;ff(j,i,2){if(cmp(d[j-1],j-1,j,i)){d[i]=j;break;}}}}inline void dp2(){int i,j,k;f[d[l]]=l;for(k=d[l];!a[k-1];k--){f[k-1]=l;}ff(i,k-1,1){ff(j,d[l]-1,i){if(cmp(i,j,j+1,f[j+1])){f[i]=j;break;}}}}int main(){int i,j,pos=1,flag=0;scanf("%s",ch+1);l=strlen(ch+1);f(i,1,l)a[i]=ch[i]-'0';dp1();dp2();while(pos<=l){if(flag) cout<<',';flag=1;f(i,pos,f[pos]){cout<<a[i];}pos=f[pos]+1;}return 0;}