不同的二叉查找树-LintCode

给出 n，问由 1…n 为节点组成的不同的二叉查找树有多少种？
样例
给出n = 3，有5种不同形态的二叉查找树：

思路：
用f(n)来表示产生二叉树的种类，易得f(0)=0(边界条件)，f(1)=1，f(2)=2；
对于f(3)，分三种情况：
当1为根，2，3在1的右子树，为f(2);
当2为根，1，3分别为左右子树，为f(1);
当3为根，1，2在3的左子树，为f(2)；
f(3)=f(2)+f(1)+f(2);
故f(i)=∑ik=1f(k−1)∗f(i−k)

#ifndef C163_H#define C163_H#include<iostream>#include<vector>using namespace std;class Solution {public:    /**    * @paramn n: An integer    * @return: An integer    */    int numTrees(int n) {        // write your code here        if (n < 0)            return 0;        vector<int> v(n + 1);        v[0] = 1;        for (int i = 1; i <= n; ++i)        {            for (int k = 1; k <= i; ++k)            {                v[i] += v[k - 1] * v[i - k];            }        }        return v[n];    }};#endif