[NOIP2011真题]聪明的质监员

题目背景
NOIP2011 DAY2 试题 2 。

题目描述
小T是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石，从 1 到 n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值 vi。检验矿产的流程是：
1、给定 m 个区间[Li,Ri]；
2、选出一个参数 W ；
3、对于一个区间[Li,Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值 Yi：

这批矿产的检验结果Y 为各个区间的检验值之和。即：

若这批矿产的检验结果与所给标准值 S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小 T 不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数 W 的值，让检验结果尽可能的靠近标准值 S ，即使得 S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

输入格式
第一行包含三个整数 n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。

接下来的 n 行，每行 2 个整数，中间用空格隔开，第 i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi 和价值 vi 。

接下来的 m 行，表示区间，每行 2 个整数，中间用空格隔开，第 i+n+1 行表示区间 [Li,Ri] 的两个端点 Li 和 Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

输出格式
输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。

样例数据
输入
5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3
输出
10

备注
【样例说明】
当 W 选 4 的时候，三个区间上检验值分别为 20、5、0，这批矿产的检验结果为 25，此时与标准值 S 相差最小为 10 。

【数据范围】
对于 10% 的数据，有1≤n，m≤10；
对于 30% 的数据，有1≤n，m≤500；
对于 50% 的数据，有1≤n，m≤5,000；
对于 70% 的数据，有1≤n，m≤10,000；
对于 100% 的数据，有1≤n，m≤200,000；0<wi,vi≤106；0<S≤1012；1≤Li≤Ri≤n。

分析： 二分答案。题意可能有人会看不懂，意思是在每个询问区间中，求满足条件的矿石个数*这些矿石的价值总和的值，再把这些值累加，和Y比较。直接二分w，显然w越大，计算出来的y越小，如果计算出来的y大于了s，就把w变大，反之，把w变小。

代码：

#include<iostream>#include<cstring>#include<string>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cmath>#include<ctime>#include<set>#include<queue>#include<map>#include<map>#include<iomanip>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=2e5+10;int n,m,num[maxn],w[maxn],v[maxn],l[maxn],r[maxn];long long sum[maxn],ans,s;int getint(){    char ch;int i=0,f=1;    for(ch=getchar();(ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-';ch=getchar());    if(ch=='-') {ch=getchar();f=-1;}    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) i=(i<<3)+(i<<1)+ch-'0';    return i*f;}long long check(int x){    memset(num,0,sizeof(num));    memset(sum,0,sizeof(sum));    ans=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        num[i]=num[i-1];        if(w[i]>=x) num[i]++;        sum[i]=sum[i-1];        if(w[i]>=x) sum[i]+=v[i];    }    for(int i=1;i<=m;i++)        ans+=((num[r[i]]-num[l[i]-1])*(sum[r[i]]-sum[l[i]-1]));    return ans;}long long half(){    int l=0,r=100000010,mid;    long long ret,ret1,ret2,ret3;    while(l<=r)    {        mid=(l+r)>>1;        ret=check(mid);        if(ret==s) break;        if(ret>s)            l=mid+1;        else            r=mid-1;    }    if(ret==s) return ret;    ret1=check(l);ret2=check(r);    if(abs(ret1-s)<=abs(ret2-s)) return ret1;    if(abs(ret2-s)<=abs(ret1-s)) return ret2;}int main(){    freopen("check.in","r",stdin);    freopen("check.out","w",stdout);    n=getint();m=getint();scanf("%I64d",&s);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        w[i]=getint();        v[i]=getint();    }    for(int i=1;i<=m;i++)    {        l[i]=getint();        r[i]=getint();    }    printf("%I64d",abs(half()-s));    return 0;}

本题结。