1.1.2.4 兰切斯特第二法则的递归和…

在框图分析中，使用递归方程式时，当初始兵力为  ，所能承受的被击中的枪数越多（即a越大），则所需要的交火次数n越多，并且A队剩余人数 逐渐增大，最终A队剩余6.7人左右，B队全部阵亡。

而使用动能定理来计算剩余人数时，

为什么两者的计算结果会如此接近？且随着a的增大，递归方程式的结果在越来越接近动能定理计算的结果？

NO.

X0

Y0

递归方程

动能定理

1

9

6

6.708203932

6.708203932

2

10

6

8

8

3

11

6

9.219544457

9.219544457

4

12

6

10.39230485

10.39230485

5

13

6

11.53256259

11.53256259

6

14

7

12.12435565

12.12435565

7

15

8

12.68857754

12.68857754

8

16

9

13.22875656

13.22875656

9

17

10

13.74772708

13.74772708

10

20

10

17.32050808

17.32050808

11

100

33

94.3980932

94.3980932

12

999

567

822.5034954

822.5034954

13

67829

56372

37722.28595

37722.28595

14

267833

12367

267547.3289

267547.3289

15

7654321

1234567

7554103.143

7554103.143

结合上一张表格，可得出如下结论（武器性能相同）：当a=1时，使用兰切斯特第一法则，剩余人数为2者人数之差；当a在增大时，即士兵所能承受的子弹数量增多时，递归方程计算的A队剩余的人数在增多，并且向动能定理的计算值逼近；当a为无穷大时，递归方程计算的A队剩余的人数与动能定理计算的剩余人数完全相同，为什么会相同我也没想明白。即现实情况A的剩余人数