堆（heapsort）的有关概念

关于堆的一些基本概念

1. 堆：你可以把他看成是一个数组,近似的看成一个完全的二叉树，从二叉树顶端开始，从上到下，从左到右，按这个顺序的值组成了数组里的值。
2. 最大堆（大根堆）：除了根节点以外的任意父节点的值都要大于等于其子节点的值。（你可以想象成，在那个堆的二叉树图中，上面节点的值要大于等于下面节点的值）
3. 最小堆（最小堆）：除了根节点以外的任意父节点的值都要小于等于其子节点的值。（同理你也可以想象，在那个堆的二叉树图中，上面节点的值要小于等于下边节点的值）
4. 特殊堆：当你所有节点的值都是一样时，此时既是最大堆，也是最小堆。
5. 高度：任意节点都有高度，表示为此节点开始到叶节点最长简单路径上边的数目，进而我们可以把根节点的高度定义为堆的高度。

2.一些结论

1. 高度为 h 的堆中，元素个数最多是 2h+1−1 (此时是一个满二叉树) ；最少就是 2h−1+1个元素(完全二叉树的最后一成只有一个子叶)。
2. 含 n 个元素的高度为 ⌊lgn⌋
3. 在最大堆的任意子树中，该子树所包含的最大元素在该子树的根节点上。（这个从定义上可以得出结论，或者用数学归纳法也可以证明）
4. 若一个最大堆的所有元素都不想同，则该堆的最小元素应该在最底部的叶子节点上
5. 一个按从小到大排好序的数组是一个最小堆，相反若是从大到小排序是一个最大堆
6. 当用数组表示存储 n 元素的时候， 叶子节点的下标分别为: ⌊n/2⌋+1,(⌊n/2⌋)+2,....,n