0827 OpenJ#7219 复杂的整数划分问题

摘要

-背包问题的变形 使用01背包 完全背包解决

原题目摘要

-复杂的整数划分问题

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描述

将正整数n表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk,其中n1>=n2>=…>=nk>=1，k>=1。
正整数n的这种表示称为正整数n的划分。

输入

标准的输入包含若干组测试数据。每组测试数据是一行输入数据,包括两个整数N 和 K。
(0 < N <= 50, 0 < K <= N)

输出

对于每组测试数据，输出以下三行数据:
第一行: N划分成K个正整数之和的划分数目
第二行: N划分成若干个不同正整数之和的划分数目
第三行: N划分成若干个奇正整数之和的划分数目

样例输入

5 2

样例输出

233

提示

第一行: 4+1, 3+2,
第二行: 5，4+1，3+2
第三行: 5，1+1+3， 1+1+1+1+1+1

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题目理解

- 将第一个看做 选k个的满足一定数量的背包，第二个看成，N个中选择满足数量的01背包，第三个与第一个类似

注意

-第二个说的是不同的所以所有的数只能出现一次 四三个要求的是奇数 遇到偶数要转一下  可惜我目前觉得这样好做一点__  不过应该有其他的办法

日期

-2017 0827

附加

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代码

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#include <algorithm>#include <iostream>#include <memory>#include <cstdio>using namespace std;#define MAX 55int dp1[MAX][MAX][MAX];//h,w,m,1-h/0-wint dp2[MAX][MAX];int dp3[MAX][MAX];int ans1=0;int _dp3(int n,int m){//不超过n k个m的划分    if(n<1) return 0;    if(m==0) return 1;    if(n%2==0) n--;    if(dp3[n][m]!=-1) return dp3[n][m];    int ans = 0;    if(m>=n)ans+=_dp3(n,m-n);    ans+=_dp3(n-1,m);    return dp3[n][m]=ans;}int _dp2(int n,int m){//n不超过m的 不同划分 01    if(n==0) return 1;    if(n>0&&m==0)return 0;    if(dp2[n][m]!=-1) return dp2[n][m];    int ans = 0;    if(n>=m) ans+=_dp2(n-m,m-1);    ans+=_dp2(n,m-1);    return dp2[n][m]=ans;}int _dp1(int n,int m,int k){//不超过n k个m的划分    if(n<1) return 0;    if(m==0&&k==0) return 1;    if(k==0||m==0) return 0;if(dp1[n][m][k]!=-1) return dp1[n][m][k];    int ans = 0;    if(m>=n)ans+=_dp1(n,m-n,k-1);    ans+=_dp1(n-1,m,k);    return dp1[n][m][k]=ans;}int n,k;void solve(){        cout<<_dp1(n,n,k)<<endl;    cout<<_dp2(n,n)<<endl;    cout<<_dp3(n,n)<<endl;}int main(){    memset(dp1,-1,sizeof(dp1));    memset(dp2,-1,sizeof(dp2));    memset(dp3,-1,sizeof(dp3));    while(~scanf("%d%d",&n,&k))solve();    return 0;}