分治法--棋盘覆盖问题
来源:互联网 发布:kmp算法next数组例题 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 09:51
在一个2^k×2^k (k≥0)个方格组成的棋盘中,恰有一个方格与其他方格不同,称该方格为特殊方格。
显然,特殊方格在棋盘中可能出现的位置有4^k种,因而有4^k种不同的棋盘,图4.10(a)所示是k=2时16种棋盘中的一个。
棋盘覆盖问题(chess cover problem)要求用图4.10(b)所示的4种不同形状的L型骨牌覆盖给定棋盘上除特殊方格以外的所有方格,且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。
输入:
第一行:k,表示棋盘大小2^k
第二行:x,y 表示特殊方格的位置
输出:整个棋盘
样例:
输入:2
输出:
2 0 3 3
2 2 1 3
4 1 1 5
4 4 5 5
思路:首先将整个棋盘等分为4份,则其中必有3份没有特殊方格,此时将这3份相邻的三个方格覆盖,将覆盖的方格视为特殊方格,再递归将所有方格等分,直到每个只包含一个
代码:
package 测试;import java.io.*;public class 分治法_棋盘覆盖问题 {//棋盘用二维数组,size表示棋盘的规模(边长)static int[][]board;static int size;static int f = 1;//棋盘编号// 棋盘左上角的坐标x和y ,特殊妻子的坐标 ,棋盘边长static void chess(int bx,int by,int qx,int qy,int size){//将棋盘分为左上右上,左下,右下四个子棋盘,依次判断特殊棋子是否在里面,如果不在则://左上:将右下角棋子覆盖//右上:将左下角棋子覆盖//左下:将右上角棋子覆盖//右下:将左上角棋子覆盖if(size == 1)return;int s = size/2;int ff = f++;//左上角子棋盘if(qx<bx+s && qy <by+s){chess(bx,by,qx,qy,s);}else{//右下角棋子覆盖board[bx+s-1][by+s-1] = ff;chess(bx,by,bx+s-1,by+s-1,s);//覆盖后的棋子视为特殊棋子}//右上角子棋盘if(qx<bx+s && qy>=by+s){chess(bx,by+s,qx,qy,s);}else{//左下角棋子覆盖board[bx+s-1][by+s] = ff;chess(bx,by+s,bx+s-1,by+s,s);}//左下角子棋盘if(qx>=bx+s && qy <by+s){chess(bx+s,by,qx,qy,s);}else{//右上角棋子覆盖board[bx+s][by+s-1] = ff;chess(bx+s,by,qx+s,qy+s-1,s);}//右下角子棋盘if(qx>=bx+s && qy >=by+s){chess(bx+s,by+s,qx,qy,s);}else{//右下角棋子覆盖board[bx+s][by+s] = ff;chess(bx+s,by+s,bx+s,by+s,s);}}public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubsize = 8;board = new int[size][size];board[0][1] = 0;chess(0,0,0,1,size);for(int i=0;i<board.length;i++){for(int j=0;j<board.length;j++)System.out.print(board[i][j]+" ");System.out.println();}}}
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