跳石板

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来源：牛客网

小易来到了一条石板路前，每块石板上从1挨着编号为：1、2、3.......
这条石板路要根据特殊的规则才能前进：对于小易当前所在的编号为K的 石板，小易单次只能往前跳K的一个约数(不含1和K)步，即跳到K+X(X为K的一个非1和本身的约数)的位置。 小易当前处在编号为N的石板，他想跳到编号恰好为M的石板去，小易想知道最少需要跳跃几次可以到达。
例如：
N = 4，M = 24：
4->6->8->12->18->24

于是小易最少需要跳跃5次，就可以从4号石板跳到24号石板 

输入描述:

输入为一行，有两个整数N，M，以空格隔开。 (4 ≤ N ≤ 100000) (N ≤ M ≤ 100000)

输出描述:

输出小易最少需要跳跃的步数,如果不能到达输出-1

示例1

输入

4 24

输出

5

思路：动态规划

采用动态规划思想求解。创建一个vector容器steps，steps[i]表示到达i号石板所需的最小步数。初始化为steps容器为INT_MAX。从序号N的石板开始逐个遍历，若steps[i]为INT_MAX，表示该点不可到达，直接开始下次循环。若steps[i]不为INT_MAX，表示该点可以到达，下面求解编号i的约数，进行动态规划。动态规划的转移方程为

steps[i+j] = min(steps[i]+1,steps[i+j])   //i为石板编号，j为i的约束steps[N] = 0

代码如下。

#include <iostream>#include <vector>#include <climits>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;int main(){    int N,M;    while(cin>>N>>M){        vector<int> steps(M+1,INT_MAX);        steps[N] = 0;        for(int i=N;i<=M;i++){            if(steps[i] == INT_MAX){                continue;            }            for(int j=2;(j*j)<=i;j++){                if(i%j == 0){                    if(i+j <= M){                        steps[i+j] = min(steps[i]+1,steps[i+j]);                    }                    if(i+(i/j) <= M){                        steps[i+(i/j)] = min(steps[i]+1,steps[i+(i/j)]);                    }                }            }        }        if(steps[M] == INT_MAX){            steps[M] = -1;        }        cout<<steps[M]<<endl;    }    return 0;}