【BZOJ1419】Red is good 期望DP

题目大意

　　桌面上有R张红牌和B张黑牌，随机打乱顺序后放在桌面上，开始一张一张地翻牌，翻到红牌得到1美元，黑牌则付出1美元。可以随时停止翻牌，在最优策略下平均能得到多少钱。

　　0≤R,B≤5000

题解

　　设fi,j为还剩下i张红牌和j张黑牌时的最大收益。每次可以选择翻或者不翻。

fi,0f0,ifi,j=i=0=max(0,i(fi−1,j+1)+j(fi,j−1−1)i+j)

　　最后答案是fR,B

　　辣鸡出题人卡空间要用滚动数组才能过

　　时间复杂度：O(RB)

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<ctime>#include<utility>using namespace std;typedef long long ll;typedef pair<int,int> pii;double f[2][5010];int main(){//  freopen("bzoj1419.in","r",stdin);    int n,m;    scanf("%d%d",&n,&m);    int i,j;    int t=0;    for(i=0;i<=n;i++)    {        t^=1;        f[t][0]=i;        for(j=1;j<=m;j++)            f[t][j]=max(0.,(f[t^1][j]+1)*double(i)/(i+j)+(f[t][j-1]-1)*double(j)/(i+j));    }    ll s=f[t][m]*1000000;    printf("%lld.%.6lld\n",s/1000000,s%1000000);    return 0;}