2的幂次方表示题解

8758:2的幂次方表示

总时间限制:

1000ms

内存限制:

65536kB

描述

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：

    137=2⁷+2³+2⁰

同时约定方次用括号来表示，即a^b可表示为a(b)。由此可知，137可表示为：

    2(7)+2(3)+2(0)

进一步：7=2²+2+2⁰（2¹用2表示）

        3=2+2⁰

所以最后137可表示为：

    2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

    1315=2¹⁰+2⁸+2⁵+2+1

所以1315最后可表示为：

    2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入

一个正整数n（n≤20000）。

输出

一行，符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

来源

NOIP1998复赛 普及组 第一题

 

 

题解：将一个大数拆分为若干个2的n次方的和，并且将次方和再拆分成若干个部分，这样很容易就可以想起递归算法。

       实际上问题大致分为两步：

1.    将数字分解为2的n次方

2.    将n再次分解为2的n次方（调用自身，如果n==2则结束printf(“2”);

如果n==1 则printf(“2(0)”);）

 

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<math.h>void work(int n){if(n==1)//初始判断条件，如果n为1或2则直接输出 {printf("2(0)");return;}else if(n==2){printf("2");return; } else{int j=1,i=0;//j每次乘2,如果大于了n就分解结束，i为当前次数 do{j*=2;if(j>n){j/=2;if(i==1)//这步非常重要，确定是否需要继续 2() printf("2");else{printf("2(");work(i);printf(")");}if(n-j!=0)//如果n分解之后还有剩余的数，那么继续分解 {printf("+");work(n-j);}return;}elsei++;}while(1);}}int main(){int n;scanf("%d",&n);work(n);}