51nod 1791 合法括号子段 （dp）

Description

有一个括号序列，现在要计算一下它有多少非空子段是合法括号序列。

合法括号序列的定义是：

1. 空序列是合法括号序列。
2. 如果 S 是合法括号序列，那么 (S) 是合法括号序列。
3. 如果 A 和 B 都是合法括号序列，那么 AB 是合法括号序列。

 

Input

多组测试数据。

第一行有一个整数 T（1<=T<=1100000） ，表示测试数据的数量。

接下来 T 行，每一行都有一个括号序列，是一个由 ‘(’ 和 ‘)’ 组成的非空串。

所有输入的括号序列的总长度不超过 1100000 。

 

Output

输出 T 行，每一行对应一个测试数据的答案。

 

Input 示例

5(()()()(()(())

 

Output示例

01312

 

思路

首先预处理出与每一个左括号所对应的右括号的位置， cnt[i]=j 表示左括号 i 所对应的右括号的位置为 j 。

dp[i] 代表 i 右侧合法括号序列的数目。

则对于每一个左括号， dp[i]=dp[cnt[i]+1]+1 ，表示每一个左括号右侧合法括号序列数目 等于 与当前匹配的右括号右边相邻的左括号（如果有的话）序列数 加 当前这一对的数目。

 

AC 代码

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define inf 0x3f3f3f3fconst int maxn = 1200000;const int mod = 1e9+7;typedef long long LL;stack<int> sk;int cnt[maxn];LL ans[maxn];char str[maxn];void solve(){    while(!sk.empty())sk.pop();    int len = strlen(str);    for(int i=0; i<=len+1; i++)    {        ans[i] = 0;        cnt[i] = -1;    }    for(int i=len-1; i>=0; i--)    {        if(str[i]==')')            sk.push(i);        else        {            if(sk.empty())                continue;            cnt[i] = sk.top();            sk.pop();        }    }    LL res = 0;    for(int i=len-1; i>=0; i--)    {        if(cnt[i]!=-1)        {            ans[i] = ans[cnt[i]+1]+1;            res += ans[i];        }    }    printf("%lld\n",res);}int main(){    int T;    scanf("%d%*c",&T);    while(T--)    {        scanf("%s",str);        solve();    }}