洛谷1214 等差数列 Arithmetic Progressions

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题目描述

一个等差数列是一个能表示成a, a+b, a+2b,…, a+nb (n=0,1,2,3,…)的数列。

在这个问题中a是一个非负的整数，b是正整数。写一个程序来找出在双平方数集合(双平方数集合是所有能表示成p的平方 + q的平方的数的集合,其中p和q为非负整数)S中长度为n的等差数列。

传送门

算法

这题不需要很高端的知识，枚举即可。
但是普通的枚举会超时，所以要加上一个剪枝：最后一个数超出上限就break。
而且要从大到小枚举。

枚举等差数列的后两项，然后计算出公差，然后减到第一项。
答案即第一项（减的剩余值）和公差。

注意到题目的输出方式，要自定义结构体重载<（敲cmp也可以）。

代码

#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cstdio>#define re registerusing namespace std;bool f[200010];int a[200010];inline bool cmp(const int& x,const int& y) { return x>y; } //从大到小排序struct stAns //答案{    int a,b;    bool operator < (const stAns& x) const { //重载<        return (b<x.b)||((b==x.b)&&(a<x.a));    }}ans[10010];int main(){    int n,m,num=0,ansnum=0; scanf("%d%d",&n,&m); //输入    for (re int i=0;i<=m;i++)        for (re int j=0;j<=m;j++) { //计算双平方数，从0开始            int now=i*i+j*j;            if (!f[now]) { num++; a[num]=now; f[now]=true; } //记得判是否出现        }    sort(a+1,a+num+1,cmp); //排序    for (re int i=1;i<=num-n+1;i++) //最后一项        for (re int j=i+1;j<=num-n+2;j++) { //倒数第二项            int p=a[i]-a[j],find_ans=true,t=a[j]; //公差、有答案的标记、当前项            if (a[j]-(n-2)*p<0) break; //剪枝            for (re int k=1;k<=n-2;k++) { //循环n-2次，计算前面                t-=p; //算出前一项                if (t<0) { find_ans=false; break; } //<0，不成立                if (f[t]==0) { find_ans=false; break; } //不是双平方数，不成立            }            if (find_ans) { //有答案就存                ansnum++;                ans[ansnum].a=t;                ans[ansnum].b=p;            }        }    if (ansnum==0) printf("NONE\n"); //无答案就输出"NONE"    else {        sort(ans+1,ans+ansnum+1); //排序答案        for (re int i=1;i<=ansnum;i++) printf("%d %d\n",ans[i].a,ans[i].b); //输出    }    return 0;}