洛谷 P1214 [USACO1.4] 等差数列 Arithmetic Progressions

题目描述

一个等差数列是一个能表示成a, a+b, a+2b,..., a+nb (n=0,1,2,3,...)的数列。

在这个问题中a是一个非负的整数，b是正整数。写一个程序来找出在双平方数集合(双平方数集合是所有能表示成p的平方 + q的平方的数的集合,其中p和q为非负整数)S中长度为n的等差数列。

输入输出格式

输入格式：

第一行: N(3<= N<=25),要找的等差数列的长度。

第二行: M(1<= M<=250),搜索双平方数的上界0 <= p,q <= M。

输出格式：

如果没有找到数列,输出`NONE'。

如果找到了，输出一行或多行, 每行由二个整数组成:a,b。

这些行应该先按b排序再按a排序。

所求的等差数列将不会多于10,000个。

输入输出样例

输入样例#1：

57

输出样例#1：

1 437 42 829 81 125 1213 1217 125 202 24

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.4

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

dfs+剪枝~

先预处理出可能的数，防止重复。

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int n,m,a[62501];bool b[125001];struct node{int x,y;}ans[125001];bool cmp(node u,node v){if(u.y==v.y) return u.x<v.x;return u.y<v.y;}int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=0;i<=m;i++)  for(int j=i;j<=m;j++)    if(!b[i*i+j*j]) a[++a[0]]=i*i+j*j,b[i*i+j*j]=1;for(int i=1;i<=a[0];i++)  for(int j=1;j*2+a[i]<=2*m*m;j++)  {  int z=1;  for(int k=1;k<=n-1;k++)    if(!b[a[i]+j*k]) break;    else z++;  if(z==n)  {  ans[++ans[0].x].x=a[i];ans[ans[0].x].y=j;}  }if(ans[0].x==0){printf("NONE\n");return 0;}sort(ans+1,ans+ans[0].x+1,cmp);for(int i=1;i<=ans[0].x;i++) printf("%d %d\n",ans[i].x,ans[i].y);return 0;}