【数论】洛谷 P1214 [USACO1.4]等差数列 Arithmetic Progressions

题目描述

一个等差数列是一个能表示成a, a+b, a+2b,…, a+nb (n=0,1,2,3,…)的数列。

在这个问题中a是一个非负的整数，b是正整数。写一个程序来找出在双平方数集合(双平方数集合是所有能表示成p的平方 + q的平方的数的集合,其中p和q为非负整数)S中长度为n的等差数列。

输入输出格式

输入格式：
第一行: N(3<= N<=25),要找的等差数列的长度。

第二行: M(1<= M<=250),搜索双平方数的上界0 <= p,q <= M。

输出格式：
如果没有找到数列,输出`NONE’。

如果找到了，输出一行或多行, 每行由二个整数组成:a,b。

这些行应该先按b排序再按a排序。

所求的等差数列将不会多于10,000个。

输入输出样例

输入样例#1：
5
7
输出样例#1：
1 4
37 4
2 8
29 8
1 12
5 12
13 12
17 12
5 20
2 24

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.4

代码

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int n,m,vis[200010],sizee,squaree[200010],ans,num;struct node{    int a,b;}s[200010];bool cmp(node x,node y){    if(x.b!=y.b)return x.b<y.b;    else return x.a<y.a;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=0;i<=m;i++)    {        for(int j=i;j<=m;j++)        {            if(!vis[i*i+j*j])            {                vis[i*i+j*j]=1;                squaree[++sizee]=i*i+j*j;            }        }    }    for(int i=1;i<=sizee;i++)    {        for(int j=1;j<=2*m*m;j++)        {            if(squaree[i]+(n-1)*j>2*m*m)break;            ans=1;            for(int k=1;ans<n;k++)            {                if(vis[squaree[i]+k*j])ans++;                else break;            }            if(ans==n)            {                num++;                s[num].a=squaree[i];                s[num].b=j;            }        }    }    if(num==0)    {        printf("NONE\n");        return 0;    }    sort(s+1,s+1+num,cmp);    for(int i=1;i<=num;i++)printf("%d %d\n",s[i].a,s[i].b);    return 0;}