最大的矩形

试题编号：201312-3

试题名称：最大的矩形

时间限制：1.0s

内存限制：256.0MB

问题描述：在横轴上放了n个相邻的矩形，每个矩形的宽度是1，而第i（1 ≤ i ≤ n）个矩形的高度是hi。这n个矩形构成了一个直方图。例如，下图中六个矩形的高度就分别是3, 1, 6, 5, 2, 3。

请找出能放在给定直方图里面积最大的矩形，它的边要与坐标轴平行。对于上面给出的例子，最大矩形如下图所示的阴影部分，面积是10。

输入格式 
　　第一行包含一个整数n，即矩形的数量(1 ≤ n ≤ 1000)。 
　　第二行包含n 个整数h1, h2, … , hn，相邻的数之间由空格分隔。(1 ≤ hi ≤ 10000)。hi是第i个矩形的高度。 
输出格式 
　　输出一行，包含一个整数，即给定直方图内的最大矩形的面积。 
样例输入 
6 
3 1 6 5 2 3 
样例输出 
10

编程思想：

遍历每一个矩形的高度，然后向左右两边进行比较，如果相邻的高度不低于当前矩形的高度，继续；否则终止。然后用当前的高度乘以宽度得到一个临时的最大矩形的面积值。每次得到临时最大的面积值之后与前一次的最大面积值进行比较得到最终的最大面积值。

JAVA程序

import java.util.Scanner;public class csp201312_3 {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);System.out.println("请输入矩形的个数:");int n = scanner.nextInt();int height[] = new int[n];int s = 0,s_tmp = 0,i = 0,j = 0;System.out.println("请输入每个矩形的高度:");for (i = 0; i < n; i++) {height[i] = scanner.nextInt();}for (i = 0; i < n; i++) {int width = 1;for (j = i-1; j >= 0; j--) {if (height[j] < height[i]) {break;}width++;}for (j = i+1; j < n; j++) {if (height[j] < height[i]) {break;}width++;}s_tmp = height[i] * width;if (s < s_tmp) {s = s_tmp;}}System.out.println("最大矩形的面积是:"+s);}}

C语言程序

#include <stdio.h>#define MAX 1002 int main(){int n,s = 0,s_tmp = 0,i = 0,j = 0;int height[MAX];printf("请输入矩形的个数:");scanf("%d",&n);printf("请输入矩形的高度:");for(i=0;i<n;i++){scanf("%d",&height[i]);}for(i=0;i<n;i++){int width = 1;for(j=i-1;j>=0;j--){if(height[j] < height[i]){break;}width++;}for(j=i+1;j<n;j++){if(height[j] < height[i]){break;}width++;}s_tmp = height[i] * width;if(s<s_tmp){s = s_tmp;}}printf("最大的矩形面积是:%d\n",s);return 0;}