数据结构——顺序表最大子段和分治递归法

顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

Time Limit: 10MS Memory Limit: 400KB

Submit Statistic

Problem Description

 给定n(1<=n<=50000)个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n。 例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。

 

注意：本题目要求用分治递归法求解，除了需要输出最大子段和的值之外，还需要输出求得该结果所需的递归调用总次数。

 

递归调用总次数的获得，可以参考以下求菲波那切数列的代码段中全局变量count的用法：

#include
int count=0;
int main()
{
    int n,m;
    int fib(int n);
    scanf("%d",&n);
    m=fib(n);
    printf("%d %d\n",m,count);
    return 0;
}
int fib(int n)
{
    int s;
    count++;
    if((n==1)||(n==0)) return 1;
    else s=fib(n-1)+fib(n-2);
    return s;
}
 

Input

第一行输入整数n(1<=n<=50000)，表示整数序列中的数据元素个数；

第二行依次输入n个整数，对应顺序表中存放的每个数据元素值。

Output

一行输出两个整数，之间以空格间隔输出：

第一个整数为所求的最大子段和；

第二个整数为用分治递归法求解最大子段和时，递归函数被调用的总次数。

Example Input

6-2 11 -4 13 -5 -2

Example Output

20 11

Hint

01#include <stdio.h>

02#include <stdlib.h>

03#define maxsize 50000

04int count=0;

05typedef struct

06{

07    int data[maxsize];

08    int last;

09} sl;

10sl *makeempty()                      //顺序表初始化

11{

12    sl *l;

13    l=(sl*)malloc(sizeof(sl));

14    l->last=-1;

15    return l;

16}

17sl *build(sl *l,int n)             //数据输入函数

18{

19    int i;

20    for(i=0; i<n; i++)

21    {

22        scanf("%d",&l->data[i]);

23    }

24    l->last=n;

25    return l;

26}

27int max1(int a,int b)                 //二者比较最大值函数

28{

29    if(a>=b)

30        return a;

31    else

32        return b;

33}

34int max(sl *l,int left,int right)              //分治递归求最大子段函数

35{

36    int i,sum=0;

37    count++;

38    if(left==right)

39    {

40        if(l->data[left]>=0)

41            sum= l->data[left];

42        else

43            sum= 0;

44    }

45    else

46    {

47        int mid=(left+right)/2;

48        int suml=max(l,left,mid);

49        int sumr=max(l,mid+1,right);

50        int s1,s2,s;

51        s1=s=0;

52        for(i=mid; i>=left; --i)

53        {

54            s+=l->data[i];

55            if(s>s1)s1=s;

56        }

57        s2=s=0;

58        for( i=mid+1; i<=right; ++i)

59        {

60            s+=l->data[i];

61            if(s>s2)s2=s;

62        }

63        sum=s1+s2;

64        sum=max1(sum,suml);

65        sum=max1(sum,sumr);

66    }

67    return sum;

68}

69int main()

70{

71    sl *l;

72    int n,sum;

73    scanf("%d",&n);

74    l=makeempty();

75    l=build(l,n);

76    sum=max(l,0,n-1);

77    printf("%d %d\n",sum,count);

78    return 0;

79}

80 

81 

82/***************************************************

83User name: jk160618郭衣鹏

84Result: Accepted

85Take time: 12ms

86Take Memory: 300KB

87Submit time: 2017-10-06 17:01:53

88****************************************************/