51nod 1135 原根

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1135 原根

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。（其中φ(m)表示m的欧拉函数）

给出1个质数P，找出P最小的原根。

Input

输入1个质数P(3 <= P <= 10^9)

Output

输出P最小的原根。

Input示例

3

Output示例

2

首先这道题放基础题里是很不满的！

顶上的博客最好要看一下哒，看了能对原根有更好的理解。

这里只介绍一下原根的定义，其他博客里都写得很清楚~

所谓原根，若a为m的原根。就是a^1,a^2,...,a^m-1 模m的值各不相同，那么a就是m的原根。

好了其他其实不用讲了qwq

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <cstdlib>using namespace std;int P,cnt,n,num,prime[100000],ans[100000];bool flag[100100];long long power(long long a,long long m,long long mod){if(!m) return 1;a=a%mod;long long res=1;while(m){if(m%2) res=res*a%mod;a=a*a%mod;m/=2;}return res;}void divide(int n){num=0;int t=(int)sqrt(1.0*n);for(int i=1;prime[i]<=t;i++)if(n%prime[i]==0){ans[++num]=prime[i];while(n%prime[i]==0) n/=prime[i];}if(n>1) ans[++num]=n;}bool check(int x){for(int i=1;i<=num;i++)if(power(x,(P-1)/ans[i],P)==1) return false;return true;}int main(){scanf("%d",&P);for(int i=2;i<=100000;i++){if(!flag[i]) prime[++cnt]=i;for(int j=1;j<=cnt;j++){if(i*prime[j]>100000) break;flag[i*prime[j]]=1;if(i%prime[j]==0) break;}}divide(P-1);for(int i=2;i<=P;i++)if(check(i)) {printf("%d\n",i);return 0;}return 0;}