51nod 1135 原根

来源：互联网发布：燕十八mysql教程网盘编辑：程序博客网时间：2024/06/14 14:15

题意：给出素数p，求最小的原根

复习下原根的定义：一般来说最小的原根会比较小，所以可以从小到大枚举，在数据较小的时候可以这么做

只需检查(p - 1)所有的素因子即可，因为若gcd(a, m) == 1,切a ^ g % m == 1，则必有c | d，其中c是最小的是的a ^ c % m成立的正整数。

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1135

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;vector<ll> prime_factor(ll p){    ll m = floor(sqrt(p * 1.0) + 0.5);    vector<ll> res;    for(ll i = 2; i <= m; i++)    {        if(p % i == 0)        {            res.push_back(i);            while(p % i == 0) p /= i;        }    }    if(p > 1) res.push_back(p);    return res;}ll pow_mod(ll x, ll n, ll mod){    ll res = 1;    while(n)    {        if(n & 1) res = res * x % mod;        x = x * x % mod;        n >>= 1;    }    return res;}bool g_test(ll g, ll p, const vector<ll> &v){    int m = v.size();    for(int i = 0; i < m; i++)        if(pow_mod(g, (p - 1) / v[i], p) == 1)            return false;    return true;}ll primitive_root(ll p){    ll res = p - 1;    vector<ll> v = prime_factor(res);    ll g = 1;    while(true)    {        if(g_test(g, p, v))            return g;        g++;    }}int main(){    ll p;    while(cin >> p)    {        cout << primitive_root(p) << endl;    }    return 0;}

0 0