51Nod-1135-原根

1135 原根

题目链接：https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1135

题目：

设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。（其中φ(m)表示m的欧拉函数）

给出1个质数P，找出P最小的原根。

Input

输入1个质数P(3 <= P <= 10^9)

Output

输出P最小的原根。

input示例

3

Output示例

2

题意：给定一个质数，求最小原根。

题解：此题需要用到的公式及概念有，P为质数，则phi(p)=p-1；

   a模m的阶及即满足a^r≡(1 mod m)的最小r；

 存在定理：若p-1因分解p1,p2...pk，若a^((p-1)/pi)%p！=1，对1<=i<=k均成立，则a为p的原根，所以枚举 a，找到最小的a即可，注意数据范围会爆int。

AC代码：

/** @Author: 王文宇* @Date:   2017-10-21 01:36:04* @Last Modified by:   王文宇* @Last Modified time: 2017-10-21 03:01:35*/#include<cstdio>#include <cmath>using namespace std;const int maxn = 1e7;#define ll long long ll p,t;ll is[maxn];void pr(int n){t=1;for(int i=2;i<=sqrt(n+0.5);i++){if(n%i==0){is[t++]=i;while(n%i==0)n/=i;}if(n==1)break;}if(n>1)is[t++]=n;}ll mi(ll a,ll b,ll c){ll ans =1;if(b==0)return 1;ans=mi(a,b/2,c);ans=ans*ans%c;if(b&1)ans=ans*a%c;return ans;}int main(){ll p;scanf("%lld",&p);pr(p-1);ll i;ll ok;for(i=2;i<=p;i++){ok=1;for(ll j=1;j<t;j++){if(mi(i,(p-1)/is[j],p)==1) {ok=0;break;}}if(ok)break;}printf("%lld\n",i);return 0;}