51 Nod 1135 原根

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题
设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。（其中φ(m)表示m的欧拉函数）
给出1个质数P，找出P最小的原根。
Input
输入1个质数P(3 <= P <= 10^9)
Output
输出P最小的原根。
Input示例
3
Output示例
2

/*求素数的最小原根.由定理a^i==1(mod)时(i<p) 当且仅当i==p-1 成立 则a为p的原根.把p-1质因数分解,然后每次检验(p-1)/pi.复杂度看起来好像有点高,但是还是呲呲的2333(毕竟原根比较多,so......如果p不是素数的话,把p-1换成phi(p)即可.*/#include<iostream>#include<cmath>#define MAXN 100001#define LL long longusing namespace std;int a[MAXN],tot,ans,p;void pre(){    int tmpp=p-1;    for(int i=2;i<=sqrt(tmpp);i++)    {        if(tmpp%i==0)        {            while(tmpp%i==0) tmpp/=i;            a[++tot]=i;        }        if(tmpp==1) break;    }    if(tmpp>1) a[++tot]=tmpp;}int mi(LL a,int b){    LL tot=1;    while(b)    {        if(b&1) tot=tot*a%p;        a=a*a%p;        b>>=1;    }    return tot;}bool check(int x){    for(int i=1;i<=tot;i++)      if(mi(x,(p-1)/a[i])==1) return false;    return true;}void slove(){    for(int i=2;i<p;i++)      if(check(i)){ans=i;break;}}int main(){    cin>>p;    pre();slove();    cout<<ans;    return 0;}