【BZOJ】1875 [SDOI2009]HH去散步 DP+矩阵优化

来源：互联网发布：matlab怎么调用caffe 编辑：程序博客网时间：2024/05/20 19:46

题目传送门

这题好像在暑假集训的时候讲过诶……当时并没有认真听课的我表示只能自己再去学一发了……

题目大意：给出点数n、边数m、步数t、起点st和终点ed，还有m条双向边，限制条件是不能从刚走过来的边马上走回去，求从st走t步到ed的方案数。

我们考虑矩阵的乘法，核心代码如下：

for (int i=0; i<=n; ++i)    for (int j=0; j<=n; ++j)        for (int k=0; k<=n; ++k)            sum.map[i][j]=(sum.map[i][j]+p.map[i][k]*q.map[k][j])%mod;

这段代码是不是就像i到j之间有一个中转点k，和floyd的过程差不多？

那么这题就非常简单了，直接建出矩阵然后快速幂就行了。

~~（真的就这么简单吗？）~~

突然发现还有限制条件，那么我们可以对边建立矩阵，特判一下起点和终点相反的边不计算即可。

附上AC代码：

#include <cstdio>#include <cctype>#include <cstring>using namespace std;const int N=121,mod=45989;int m,t,st,ed,x,y,h[N],num,n,sum;struct side{    int from,to,nt;}s[N];struct note{    int map[N][N];    inline void clear(void){return (void)(memset(map,0,sizeof map));}    inline friend note operator * (const note &p,const note &q){        note sum;sum.clear();        for (int i=0; i<=n; ++i)            for (int j=0; j<=n; ++j)                for (int k=0; k<=n; ++k)                    sum.map[i][j]=(sum.map[i][j]+p.map[i][k]*q.map[k][j])%mod;        return sum;    }    inline friend note operator ^ (note p,int t){        note ret;ret.clear();        for (int i=0; i<=n; ++i) ret.map[i][i]=1;        for (int i=t; i; i>>=1,p=p*p) if (i&1) ret=ret*p;        return ret;    }}a,ans;inline char nc(void){    static char ch[100010],*p1=ch,*p2=ch;    return p1==p2&&(p2=(p1=ch)+fread(ch,1,100010,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}inline void read(int &a){    static char c=nc();int f=1;    for (;!isdigit(c);c=nc()) if (c=='-') f=-1;    for (a=0;isdigit(c);a=(a<<3)+(a<<1)+c-'0',c=nc());    return (void)(a*=f);}inline void add(int x,int y){    s[num]=(side){x,y,h[x]},h[x]=num++;    s[num]=(side){y,x,h[y]},h[y]=num++;}int main(void){    memset(h,-1,sizeof h);    scanf("%*d"),read(m),read(t),read(st),read(ed);    while (m--) read(x),read(y),add(x,y);    n=num-1;    for (int i=0; i<=n; ++i)        for (int j=0; j<=n; ++j)            if (i!=(j^1)&&s[i].to==s[j].from) ++a.map[i][j];    for (int i=h[st]; ~i; i=s[i].nt) ++ans.map[1][i];    ans=ans*(a^(t-1));    for (int i=h[ed]; ~i; i=s[i].nt) sum+=ans.map[1][i^1];    return printf("%d\n",sum%mod),0;}

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