MIT18.06线性代数课程笔记4b:打乱矩阵集合及相关性质

来源:互联网 发布:js match 匹配字符 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 18:34

课程简介

18.06是Gilbert Strang教授在MIT开的线性代数公开课,课程视频以及相关资料请见https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/index.htm。

课程笔记

打乱矩阵(Permutation Matrix)是对矩阵做行交换操作的左乘矩阵,即设打乱了矩阵A行位置的矩阵A,有A=PA。本节讨论一下所有可能P的集合的性质。

首先对于AN×N{P}的大小为N!,因为A的可能值为N!个(打乱N行的可能结果)。

然后IP,且I{P}的乘法单位元,即P,IP=PI=P

其次,P1{P},即打乱矩阵的逆元仍然是打乱矩阵。

最后P1=PT ,因为考虑调换两行位置的换行矩阵Pij,有P1ij=Pij=PTij。而P=ΠPij=P1P2Pk,从而有P1=PkPk1P1=PT.

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