P1463 [SDOI2005]反素数ant

P1463 [SDOI2005]反素数ant

题目描述

对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。

如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。

现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么？

输入输出格式

输入格式：

 

一个数N（1<=N<=2,000,000,000）。

 

输出格式：

 

不超过N的最大的反质数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

1000

输出样例#1：

840


一道水题 就是找最大的反素数 


我们先建一棵搜索树 
以12为例 

从根节点到每个叶子节点路径上的数乘起来就是12的约数 
我们可以按照这个思路来找反素数 具体解释见代码

这个题n<=2*10^9 不会超过int 
log2(2*10^9)大约在30左右 
所以我们每一个素数最多递归30层 
记录当前到了第几个素数 这个素数用了几遍 产生几个约数 当前的now是多少

 1 #pragma GCC optimize(2) 2 #include <cstdio> 3 #include <cctype> 4  5 typedef long long LL; 6  7 LL ans; 8  9 #define Inline __attri\10 bute__( ( optimize( "-O2" ) ) )11 12 int n,Now;13 14 int prime[20]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};15 16 Inline void DFS(int num,int Np,LL now) {17     if(now>n) return;//如果当前数now大于n 就返回 最优性剪枝18     if(Np>Now||Np==Now&&now<ans) {Now=Np;ans=now;} 19         //    如果当前约数个数大于目前全局最优解 或者约数个数等于全局最优解但是当前数要大于目前全局最优解 就更新20     LL t=1,s=0;// s为当前素数使用了几次 t则就是当前素数使用了s次产生的约数21     for(int i=1;i<=30;++i) {22         t*=prime[num];23         ++s;24         if(now*t>n) return;// 当前数now乘约数t产生的数大于n 说明当前搜索方向无法产生解25         DFS(num+1,Np*(s+1),now*t);26     }27 }28 29 int hh() {30     scanf("%d",&n);31     DFS(1,1,1);32     printf("%lld\n",ans);33 }34 35 int sb=hh();36 int main(int argc,char**argv) {;}