P2424 约数和

P2424 约数和

题目背景

Smart最近沉迷于对约数的研究中。

题目描述

对于一个数X，函数f(X)表示X所有约数的和。例如：f(6)=1+2+3+6=12。对于一个X，Smart可以很快的算出f(X)。现在的问题是，给定两个正整数X,Y(X<Y)，Smart希望尽快地算出f(X)+f(X+1)+……+f(Y)的值，你能帮助Smart算出这个值吗？

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件仅一行，两个正整数X和Y（X<Y），表示需要计算f(X)+f(X+1)+……+f(Y)。

 

输出格式：

 

输出只有一行，为f(X)+f(X+1)+……+f(Y)的值。

 

输入输出样例

输入样例#1：

2 4

输出样例#1：

14

输入样例#2：

123 321

输出样例#2：

72543

说明

对于20%的数据有1≤X＜Y≤105。

对于60%的数据有1≤X＜Y≤1*107。

对于100%的数据有1≤X＜Y≤2*109。

 

 

先统计一下1~m的约数和 再减去1~n-1的约数和

显然枚举每个约数只有60分 

我们来看一下1-12的约数有哪些

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12

 

12 6  4  3  2  2  1  1  1  1   1   1

我们可以发现 每个数作为约数出现的次数是递减的 

比如 从7开始 每个数作为约数只出现了一次 所以我们可以直接计算这个出现一次的约数的和 

就会减去许多重复的运算 

7~12的值可以用等差数列求和公式来计算 

S=(A₁+A_n)*n/2

 1 #include <cstdio> 2 #include <cctype>  3 #include <cstring> 4  5 typedef long long LL; 6  7 int n,m,top; 8  9 LL ans;10 11 inline void read(int&x) {12     int f=1;register char c=getchar();13     for(x=0;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=getchar());14     for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=getchar());15     x=x*f;16 }17 18 inline int swap(int&a,int&b) {19     int t=a;a=b;b=t;20 }21 22 int hh() {23 //    freopen("A.in","r",stdin);24 //    freopen("A.out","w",stdout);25     read(n);read(m);26     if(n>m) swap(n,m);27     for(int i=1;i<=m;++i) {28         LL t=m/i;29         LL r=m/t;30         ans+=(LL)t*(i+r)*(r-i+1)/2;31         i=r;32     }33     n--;34     for(int i=1;i<=n;++i) {35         LL t=n/i;36         LL r=n/t;37         ans-=(LL)t*(i+r)*(r-i+1)/2;38         i=r;39     }40     printf("%I64d\n",ans);41     return 0;42 }43 44 int sb=hh();45 int main(int argc,char**argv) {;}

代码