加分二叉树（区间动态规划）

Description

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空
子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历

Input

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

Output

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

Sample Input

55 7 1 2 10

Sample Output

1453 1 2 4 5

将dp数组设为从1开始是为了方便给叶子节点赋初值，防止dp数组的下标出现负数产生数组越界。

#include <iostream>using namespace std;int root[30][30];bool flag=false;void Output_pre(int l,int r){    if(l>r)        return;    if(flag)        cout<<' ';    else        flag=true;    cout<<root[l][r];    Output_pre(l,root[l][r]-1);    Output_pre(root[l][r]+1,r);}int main(){    int n,v[30];    int dp[31][31]= {{0}};    cin>>n;    for(int i=1; i<=n; ++i)        cin>>v[i];    for(int length=1; length<=n; ++length)    {        for(int i=1; i<=n-length+1; ++i)        {            int j=i+length-1;            for(int k=i; k<=j; ++k)            {                int t=dp[i][j];//用于判断dp[i][j]是否改变                if(k==i)//根节点为k的树没有左子树的情况                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k+1][j]+v[k]);                else if(k==j)//根节点为k的树没有右子树的情况                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k-1]+v[k]);                else//既有左子树又有右子树的情况                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+v[k]);                if(dp[i][j]!=t)//dp[i][j]发生改变，k为区间(i,j)所表示的树的新的根节点                    root[i][j]=k;            }        }    }    cout<<dp[1][n]<<endl;    Output_pre(1,n);    return 0;}