加分二叉树（感觉像是区间dp）

【问题描述】
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。
每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都
有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历

【输入格式】
第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

【输出格式】
第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

【输入样例】
5
5 7 1 2 10

【输出样例】
145
3 1 2 4 5

1. 为什么这种解法是对的？
   f[i][j]表示节点i到节点j这一段连续节点所组成的任意子树中所得的最大分数，它可以由f[i][k-1]和f[k+1][j]得到。以此类推，我们讨论了所有二叉树的组成分数，f[i][j]为这所有分数中的最大数，所以是对的。
2. 为什么那种解法是错的？
   空。
3. 为什么这种解法不是最优的？
   空
4. 证明为什么没有更优的解法。
   根节点的左子树上所有节点编号都比根节点编号大（右子树相反)。
   首先，想想f[1][n]应该怎么组合才能得到最大分数,我们将1到n每一个节点作为根节点（有n种情况),对于某种情况下i是根节点是，容易知道，左子树最大分数*右子树最大分数+score[i]=以i为根节点的树的最大得分，这样递推下来，每种可能的组合都只讨论了一次，所以是最优解法。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;int f[50][50];int tree[50][50];int node[50][2];void init(){    memset(tree, 0, sizeof(tree));    memset(f, 0, sizeof(f));}int solve(int l,int r){    if (f[l][r]) return f[l][r];    for (int i = l; i <= r; i++)    {        int x = solve(l, i - 1);        int y = solve(i + 1, r);        if (x == 0) x = 1;        if (y == 0) y = 1;        if (x * y + f[i][i] > f[l][r])        {            f[l][r] = x*y + f[i][i];            tree[l][r] = i;        }    }    return f[l][r];}void print(int num,int l,int r){    if (tree[l][num - 1])    {        printf(" %d", tree[l][num - 1]);        print(tree[l][num-1], l, num-1);    }    if (tree[num + 1][r])    {        printf(" %d", tree[num + 1][r]);        print(tree[num + 1][r], num + 1, r);    }}int main(){    int n;    freopen("in.txt", "r", stdin);    while (~scanf("%d", &n))    {        init();        for (int i = 1; i <= n; i++)        {            scanf("%d", &f[i][i]);            tree[i][i] = i;        };        cout << solve(1, n) << endl;        printf("%d", tree[1][n]);        print(tree[1][n], 1, n);        printf("\n");    }    return 0;}