SSL2797 2017年10月27日提高组 数列（dp）

2017年10月27日提高组 数列

Description

虽然msh长大了，但她还是很喜欢找点游戏自娱自乐。有一天，她在纸上写了一串数字：1,1,2,5,4。接着她擦掉了一个1，结果发现剩下1,2,4都在自己所在的位置上，即1在第1位，2在第2位，4在第4位。她希望擦掉某些数后，剩下的数列中在自己位置上的数尽量多。她发现这个游戏很好玩，于是开始乐此不疲地玩起来……不过她不能确定最多能有多少个数在自己的位置上，所以找到你，请你帮忙计算一下！

Input

第一行为一个数n，表示数列的长度。
接下来一行为n个用空格隔开的正整数，第i行表示数Ai。

Output

一行一个整数，表示擦掉某些数后，最后剩下的数列中最多能有多少个数在自己的位置上，即Ai=i最多能有多少。

分析：dp显然，设f[i][j]为前i个数删了j个的最大值，
f[i][j]=f[i-1][j]+1 (a[i]==i-j)
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j],f[i-1,j-1])

代码

#include <cstdio>#define maxn 2000using namespace std;int f[maxn][maxn],a[maxn],n;int max(int x,int y){    return x>y?x:y;}int main(){    scanf("%d",&n);    for (int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&a[i]);    for (int i=1;i<=n;i++)        for (int j=0;j<i;j++)        {            if (a[i]==i-j) f[i][j]=f[i-1][j]+1;            f[i][j]=max(max(f[i][j],f[i-1][j-1]),f[i-1][j]);        }    int ans=0;    for (int i=0;i<=n;i++)        ans=max(ans,f[n][i]);    printf("%d",ans);}