BZOJ3594 [Scoi2014]方伯伯的玉米田

题目描述

题解:

        先考虑ＤＰ：f[i][j][k]表示第ｉ株玉米，用了ｊ次拔高，第ｉ株玉米高度为ｋ的连续玉米数是多少，转移O(n)，复杂度O(n^3*k)

        注意到很明显的一个贪心：如果我们要拔高一列玉米，其右端点必然是最后一株玉米，因为如果不在最后一株玉米，我们将它移至最后一株玉米，将两株相连的费用不会增加。

        换言之，拔高玉米只会对左端点的相对顺序产生影响。

        所以压去ｋ这一维，考虑f[i][j]表示前ｉ株玉米，拔高ｊ次连续玉米数是多少，显然第ｉ株玉米一定被拔高了ｊ次，则有：

                                      f[i][j]=max{f[k][j]}+1(k<i,a[k]<=a[i])     f[i][j]=max{f[k][j-a[k]+a[i]]}+1(k<i,a[k]>a[i])

        复杂度Ｏ(n^2*k)，并不会优化……

        膜了一发题解，发现要二维树状数组优化……

        然后又去膜了一发二维树状数组……

        上述方程可以写成：   f[i][j]=max{f[x][y]}+1   (０<=x<i,0<=y<=j,j+a[i]>=a[x]+y)

        不妨在一次转移中将j+a[i]看做常数，那么可以转移到f[i][j]的是二维空间内满足(０<=x<i,0<=y<=j,ｋ>=a[x]+y) 的点集

        用二维树状数组维护这个点集的最值即可，复杂度O(n*logn*k)

#include<bits/stdc++.h>#define lowbit(x) (x&-x)using namespace std;const int N=1e4+501;const int K=510;int n,k,ans,a[N],tree[K][N],f[N][K];inline int query(int x,int y){ int ans=0; for (int i=x;i;i-=lowbit(i))  for (int j=y;j;j-=lowbit(j))   ans=max(ans,tree[i][j]); return ans;}inline void updata(int x,int y,int num){ for (int i=x;i<K;i+=lowbit(i))  for (int j=y;j<N;j+=lowbit(j))   tree[i][j]=max(tree[i][j],num);}int main(){ scanf("%d%d",&n,&k); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); for (int i=1;i<=n;i++)  for (int j=k;j>=0;j--)  {   f[i][j]=query(j+1,a[i]+j+1)+1;   updata(j+1,a[i]+j+1,f[i][j]);   ans=max(ans,f[i][j]);  } printf("%d",ans); return 0;}