【bzoj3594[Scoi2014]方伯伯的玉米田】动规+二维树状数组

3594: [Scoi2014]方伯伯的玉米田

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Description

方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。
这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。
方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。
方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。
问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。

Input

第1行包含2个整数n，K，分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。
第2行包含n个整数，第i个数表示这排玉米，从左到右第i株玉米的高度ai。

Output

输出1个整数，最多剩下的玉米数。

Sample Input

3 1
2 1 3

Sample Output

3

HINT

1 < N < 10000，1 < K ≤ 500，1 ≤ ai ≤5000

一个决定性的性质：可以发现每次操作的右端点肯定是n。

设操作的左端点是l,右端点是r。

那么一次操作就是[l,r]加1，若操作之前存在a[k]==a[r](k>r) 那么此次操作会使不下降序列的长度减少，所以右端点为n是最优的。

那么是简单的dp了。

dp[i][j]=max(dp[x][y])+1 (x<i,y<=j,a[x]+y<=a[i]+j)

按顺序更新，则满足  i>x ，

每个dp[i][j] 根据 j与 a[i]+j 为关键字加入二维树状数组中 ,

之后要更新dp[i][j]中时，就 在二维树状数组中 find(j,a[i]+j) 则更新满足  y<=j ,a[x]+y<=a[i]+j 的条件。

#include<cstdio>#include<iostream>#define MX 5555#define N 10005#define M 5555using namespace std;int n,K,a[N],tr[505][M],ans,x;int lowbit(int x){return x&(-x);}int find(int x,int y){int tmp=0;for(;x;x-=lowbit(x)){int y1=y;for(;y1;y1-=lowbit(y1))tmp=max(tmp,tr[x][y1]);}return tmp;}void insert(int x,int y,int u){for(;x<=K+1;x+=lowbit(x)){int tmp=y;for(;tmp<MX;tmp+=lowbit(tmp)) tr[x][tmp]=max(tr[x][tmp],u);}}inline int _read(){    char ch=getchar();int sum=0;    while(!(ch>='0'&&ch<='9'))ch=getchar();    while(ch>='0'&&ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=getchar();    return sum;}int main(){n=_read();K=_read();for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=_read();ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=K;j>=0;j--){x=find(j+1,a[i]+j)+1;ans=max(ans,x);insert(j+1,a[i]+j,x);}printf("%d\n",ans);}