9717 取数对弈（scauoj、dp动态规划）

这题是scau算法分析课程的作业题目之一，觉得很有意思。题目描述：

Description

取数对弈游戏问题：取数游戏是一个 2 人对策游戏。游戏开始时将 n 个数在棋盘上从左到右排成一行。甲乙双方轮流在这一行数的左右两端取数，直至全部取完 n 个数。每人所取得的数的总和为其得分值。最后双方得分多者获胜。（游戏规定由甲方先取数。）这里，甲乙双方都采用如下最优策略:1)甲每次取都希望取到的这个数使自己得分最高2)乙每次取都希望取到的这个数令甲的得分最低其实，由于两方无论怎么取，双方总和是固定的，甲每次都挑能使自己得分最高的数来取，乙要使得甲得分最低，其实也就是使自己得分最高。所以甲乙双方都是按照相同的动机来取数的，那就是都是为了使自己得分最高。请编程实现：在甲乙双方都采用最优策略的前提下，计算甲方先取数时双方的最后得分。 

输入格式

对于每组输入数据，输入数据的第 1 行有 1 个正整数 n (1<=n<=100)，表示有 n 个数在棋盘上从左到右排成一行。接下来的 n 个数表示在棋盘上依次排列的 n 个数。 

输出格式

在甲乙双方都采用最优策略的前提下，输出计算出的双方的最后得分。甲方得分在前，乙方得分在后。 如输入6个数:4 7 2 9 5 2甲取2 7 9，可得18分，乙取4 5 2得11分。这也是甲所能获得的最高分。

输入样例

64 7 2 9 5 2 

输出样例

18 11

题目分析：

这一题的具体思路其实在题目中已经给出来了，就是每次在左右两端取数的时候都要保证别人的得分比自己的低，而这一题要求的是最佳策略，那么显然就是要我们求出：甲方每次取数的时候保证乙方的取数结果是最少的，即保证自己最多，这样子我们就可以根据动态规划的思想得出以下公式：

m[i][j]=a[i] ,i=j

m[i][j] = sum-min(m[i+1][j],m[i][j-1]) ,i≠j

其中，m[i][j]表示为从第i个到第j个元素之间最佳策略的总分，其实就是甲的最佳策略。a数组是输入的序列。sum是这个系列中第i个到第j个元素的数值总和。

很容易看出公式中所谓的min(m[i+1][j],m[i][j-1])就是让乙得分最少的策略。

算法实现代码（C++、C）

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>using namespace std;int main(){    int n,a[101],sum=0,m[101][101];    scanf("%d",&n);    for(int i=0;i<n;i++)        scanf("%d",&a[i]);    memset(m,0,sizeof(m));    for(int i=0;i<n;i++)        m[i][i]=a[i];    for(int i=n-1;i>=0;i--)    {        for(int j=i+1;j<n;j++)        {            sum=0;            for(int k=i;k<=j;k++)                sum+=a[k];            m[i][j] = sum-min(m[i+1][j],m[i][j-1]);        }    }    sum=0;    for(int k=0;k<=n-1;k++)        sum+=a[k];    printf("%d %d",m[0][n-1],sum-m[0][n-1]);}

有错误请指出，有更好的算法也请指教。