回溯--深度优先搜索（图的M着色问题 poj1129）

【回溯】图的m着色问题

题目描述

        给定无向连通图G=(V, E)和m种不同的颜色，用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。是否有一种着色法使G中相邻的两个顶点有不同的颜色?
        这个问题是图的m可着色判定问题。若一个图最少需要m种颜色才能使图中每条边连接的两个顶点着不同颜色，则称这个数m为该图的色数。求一个图的色数m的问题称为图的m可着色优化问题。
        编程计算：给定图G=(V, E)和m种不同的颜色，找出所有不同的着色法和着色总数。

输入

第一行是顶点的个数n（2≤n≤10），颜色数m（1≤m≤n）。
接下来是顶点之间的相互关系：a b
表示a和b相邻。当a，b同时为0时表示输入结束。

输出

输出所有的着色方案，表示某个顶点涂某种颜色号，每个数字的后面有一个空格。最后一行是着色方案总数。

样例输入

5 41 31 21 42 32 42 53 44 50 0

样例输出

1 2 3 4 1 1 2 3 4 3 1 2 4 3 1 1 2 4 3 4 1 3 2 4 1 1 3 2 4 2 1 3 4 2 1 1 3 4 2 4 1 4 2 3 1 1 4 2 3 2 1 4 3 2 1 1 4 3 2 3 2 1 3 4 2 2 1 3 4 3 2 1 4 3 2 2 1 4 3 4 2 3 1 4 1 2 3 1 4 2 2 3 4 1 2 2 3 4 1 4 2 4 1 3 1 2 4 1 3 2 2 4 3 1 2 2 4 3 1 3 3 1 2 4 2 3 1 2 4 3 3 1 4 2 3 3 1 4 2 4 3 2 1 4 1 3 2 1 4 3 3 2 4 1 3 3 2 4 1 4 3 4 1 2 1 3 4 1 2 3 3 4 2 1 2 3 4 2 1 3 4 1 2 3 2 4 1 2 3 4 4 1 3 2 3 4 1 3 2 4 4 2 1 3 1 4 2 1 3 4 4 2 3 1 3 4 2 3 1 4 4 3 1 2 1 4 3 1 2 4 4 3 2 1 2 4 3 2 1 4 Total=48

#include <iostream>#define NUM 12using namespace std;int N,M;//顶点个数和颜色数；int Graph[NUM][NUM];//存放图的结构；int color[NUM];//所图的颜色；int CaseNo = 0;bool ok(int k){    for(int j = 1;j<=N;j++)        if(Graph[j][k]==1&&color[k]==color[j]) return false;        //是他的邻接顶点并且邻接顶点的颜色和自己的颜色相同，返回false；    return true;}void DFS(int v){    if(v>N){        for(int i = 1;i<=N;i++)//依次输出涂的颜色            cout <<color[i]<<" ";        CaseNo++;//涂的方法数+1;        cout <<endl;        return ;    }    else{        for(int i = 1;i<=M;i++){//访问每一种涂法方法；            color[v] = i;//涂上颜色；            if(ok(v))//是否满足涂的规则；                DFS(v+1);//如果满足，进行下一个顶点的涂色；            color[v] = 0;//回溯        }    }}int main(){    cin>>N>>M;    int a,b;    while(cin>>a>>b&&a&&b){        Graph[a][b] = Graph[b][a] = 1;    }//输入;    DFS(1);    cout <<"Total="<<CaseNo<<endl;    return 0;}