[JZOJ5485]【清华集训2017模拟11.26】字符串

Description

一个字符串的权值是这个串包含的不同字符个数。
给定一个长度为n的字符串，把它分为k个连续非空字段，每个字符必须在某一段中，最小化字符串的权值和。
对于100%的数据，1<=k<=n<=100,000。

Solution

考虑DP
发现如果直接f[位置][第几段]来表示，那么状态数是n^2级别的

很容易发现，答案一定不超过k+25
那么可以优化状态
设F[i][0~25]表示当前做到第i段，当前答案是i+0~25，所能延伸到的最右边是多少

可以预处理每个点向右划出权值为1~26的段最远到哪里，这个是O(N*26)

转移可以O(N*26*26)

Code

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)#define imax(a,b) ((a>b)?a:b)#define N 100005#define INF 1802201963using namespace std;int n,m,f[N][26],nx[N][26],bz[26][26];char ch[N];int main(){    cin>>n>>m;    scanf("\n%s",ch+1);    nx[1][0]=2,bz[0][ch[1]-'a']=1;    fo(i,0,25)    {        if(i)         {            nx[1][i]=min(n+1,nx[1][i-1]+1);            fo(j,0,25) bz[i][j]=bz[i-1][j];            if(nx[1][i-1]<=n) bz[i][ch[nx[1][i-1]]-'a']++;        }        while(nx[1][i]<=n&&bz[i][ch[nx[1][i]]-'a']!=0) bz[i][ch[nx[1][i]++]-'a']++;    }    fo(i,2,n)    {        fo(j,0,25)        {            nx[i][j]=nx[i-1][j];            bz[j][ch[i-1]-'a']--;            if(bz[j][ch[i-1]-'a']==0)            {                if(nx[i][j]<=n) bz[j][ch[nx[i][j]]-'a']++;                nx[i][j]++;                while(nx[i][j]<=n&&bz[j][ch[nx[i][j]]-'a']!=0) bz[j][ch[nx[i][j]++]-'a']++;                if(nx[i][j]>n) nx[i][j]=n+1;            }        }       }    fo(i,0,25) f[1][i]=nx[1][i],nx[n+1][i]=n+1;    fo(i,1,m-1)    {        fo(j,0,25)        {            fo(k,1,26-j)            {                f[i+1][k+j-1]=imax(f[i+1][k+j-1],nx[f[i][j]][k-1]);            }        }    }    fo(i,0,25)         if(f[m][i]>=n+1)        {            printf("%d",m+i);            return 0;        }}