JZOJ5485. 【清华集训2017模拟11.26】字符串

Description

一个字符串的权值是这个串包含的不同字符个数。
给定一个长度为n的字符串，把它分为k个连续非空字段，每个字符必须在某一段中，最小化字符串的权值和。

Input

第一行两个数n,k，含义如题所述。
接下来一行一个长度为n的字符串，保证仅包含小写英文字母。

Output

输出最小权值。

Sample Input

输入1：
12 3
abaacdddfeff
输入2：
50 35
acbdcfabcaedscdbcsbacbdcbbacjacbkabcjadkcbsjkckkza

Sample Output

输出1：
6
样例解释1：
一种最优方案是分为：”abaa”, “cddd”和”feff”。
输出2：
39

Data Constraint

对于10%的数据，n<=10。
对于30%的数据，n<=200。
对于50%的数据，n<=1500。
对于另外20%的数据，仅包含a和b两种字母。
对于100%的数据，1<=k<=n<=100,000。

题解

很自然就想到设状态fi,j表示到了第i个位置，分了j段的最小代价。
这样的复杂度是O(n3)的，只有30分。

发现存在一个分段方法，
前k-1个字母单独每一个分一段，剩下的字母全部为一段，
这样的代价最多是k+25，

这个结论就可以想到将25放到dp的状态里面，
因为这个东西很小。

所以现在的状态是fi,j表示已经分i段，代价是i+j，最右可以到达的地方。
再用一个辅助数组，gi,j表示从i这个位置开始，有j个不同的字母，最右可以到达的地方。

转移f的时候要注意，一定要分满k段，
如果不满k段，就强制一个字母一段，让它变为k段。

对于求g，
可以知道gi,j≤gi+1,j，
也就是说，当j是固定的时候，
随着i的递增，gi,j的值也是在不断递增的，
这样求g的复杂度就是O(n)了。

code

#include<queue>#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include <cstring>#include <string.h>#include <cmath>#include <math.h>#define ll long long#define N 100003#define db double#define P putchar#define G getchar#define mo 998244353using namespace std;int max(int a,int b){return a>b?a:b;}int min(int a,int b){return a<b?a:b;}ll abs(ll x){return x<0?-x:x;}ll sqr(ll x){return x*x;}void write(ll x){if(x>9) write(x/10);P(x%10+'0');}int f[30][N],g[30][N],n,K,ans,x,bz[26],t;char s[N],ch;int main(){    scanf("%d%d",&n,&K);    for(ch=getchar();ch<'a' || ch>'z';ch=getchar());    for(n=0;'a'<=ch && ch<='z';s[++n]=ch,ch=getchar());    for(int j=1;j<26;j++)    {        memset(bz,0,sizeof(bz));        for(bz[s[x=1]-'a']++,t=1;t<=j && x<=n;t+=(bz[s[++x]-'a']==0),bz[s[x]-'a']++);        for(int i=1;i<=n;i++)        {            g[j][i]=x-1,bz[s[i]-'a']--;            t-=!bz[s[i]-'a'];            for(;t<=j && x<=n;t+=(bz[s[++x]-'a']==0),bz[s[x]-'a']++);        }    }    for(int i=0;i<26;i++)        g[i][n+1]=n;    for(int i=1;i<=K;i++)    {        for(int j=0;j<25;j++)        {            for(int k=0;k<=j;k++)                f[j][i]=max(f[j][i],min(g[k+1][f[j-k][i-1]+1],n-K+i));        }    }    for(int i=0;i<26;i++)        if(f[i][K]==n)        {            ans=K+i;            break;        }    printf("%d\n",ans);}