顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

Problem Description

 给定n(1<=n<=50000)个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n。 例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。

 

注意：本题目要求用分治递归法求解，除了需要输出最大子段和的值之外，还需要输出求得该结果所需的递归调用总次数。

 

递归调用总次数的获得，可以参考以下求菲波那切数列的代码段中全局变量count的用法：

#include
int count=0;
int main()
{
    int n,m;
    int fib(int n);
    scanf("%d",&n);
    m=fib(n);
    printf("%d %d\n",m,count);
    return 0;
}
int fib(int n)
{
    int s;
    count++;
    if((n==1)||(n==0)) return 1;
    else s=fib(n-1)+fib(n-2);
    return s;
}
 

Input

第一行输入整数n(1<=n<=50000)，表示整数序列中的数据元素个数；

第二行依次输入n个整数，对应顺序表中存放的每个数据元素值。

Output

一行输出两个整数，之间以空格间隔输出：

第一个整数为所求的最大子段和；

第二个整数为用分治递归法求解最大子段和时，递归函数被调用的总次数。

Example Input

6-2 11 -4 13 -5 -2

Example Output

20 11

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define list_size 100000
#define OVERFLOW -1
#define OK 1
int count;
typedef int ElemType;
typedef struct
{
    ElemType *elem;
    int length;
    int listsize;
}Sqlist;
int max(int a, int b)
{
    if(a > b)
        return a;
    else
        return b;
}
int InitList(Sqlist &L)
{
    L.elem = (ElemType *)malloc(list_size * sizeof(ElemType));
    if( !L.elem) exit(OVERFLOW);
    L.length = 0;
    L.listsize = list_size;
    return OK;
}
void creatnewlist(Sqlist &L, int n)
{
    int i;
    for(i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &L.elem[i]);
}
int maxsum(Sqlist &L, int l, int r)
{
    count++;
    int sum = 0;
    if(l == r)
    {
        if(L.elem[l] >= 0)
        {
            sum = L.elem[l];
        }
        else
            sum = 0;
    }
    else
    {
        int mid;
        mid = (l + r) / 2;
        int sumleft, sumright;
        sumleft = maxsum(L, l, mid);
        sumright = maxsum(L, mid + 1, r);
        int sum1 = 0, sum2, summ = 0;
        for(int i = mid; i >= l; i--)
        {
            summ += L.elem[i];
            if(summ > sum1)
            {
                sum1 = summ;
            }
        }
        summ = sum2 = 0;
        for(int i = mid + 1; i <= r; i++)
        {
            summ += L.elem[i];
            if(summ > sum2)
                sum2 = summ;
        }
        sum = sum1 + sum2;
        sum = max(sumleft, sum);
        sum = max(sumright, sum);
    }
    return sum;
}
int main()
{
    Sqlist L;
    int n, s;
    scanf("%d", &n);
    InitList(L);
    creatnewlist(L, n);
    s = maxsum(L, 0, n - 1);
    printf("%d %d\n", s, count);
    return 0;
}