日记★DP★D-尼克的任务

D-尼克的任务

题目

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题目描述

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完戍，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。

如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

输入

输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。

接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

输出

输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。

样例输入

15 6
1 2
1 6
4 11
8 5
8 1
11 5

样例输出

4

状态定义

f[i]：从时间i到N工作能得到的最大空闲时间。
倒序考虑这个问题是最好的。

状态转移

分两种情况：

• 没有工作从时间i开始：
  直接在第i+1时间的基础上休息一个单位的时间，即
  f[i]=f[i+1]+1
• 有工作从i开始：
  因为有很多工作起始时间相同，就要选择一个空闲最多的，即
  f[i]=max(f[i+T[j]])|B[j]==i
  (B[j]为工作j的起始时间，T[j]为工作j的持续时间)
  再解释一下，显然在i→(i+T[j]−1)这段时间里工作是没有空闲时间的，所以直接比较f[i+T[j]]即可

边界

无。

代码

代码可以写得很简洁。

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int read(){    int x=0,f=1;char s=getchar();    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}    return x*f;}#define MAXN 10000int N,K;int B[MAXN+5],T[MAXN+5];int f[MAXN+5];int main(){    N=read(),K=read();    for(int i=1;i<=K;i++)        B[i]=read(),T[i]=read();    //j保存现在找到第几个工作了    //因为每个工作最多只需检查一次，所以j一定是不停地减    //有些人用了一个vis[i]表示有没有工作从i开始    //还用二分查找B[j]==i时的第一个j的位置    for(int i=N,j=K;i>=1;i--)        if(B[j]==i)        {            while(i==B[j])            {                f[i]=max(f[i],f[i+T[j]]);                j--;            }        }        else f[i]=f[i+1]+1;    printf("%d",f[1]);}