尼克的任务DP
来源:互联网 发布:淘宝违规商品下架 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 20:53
- 题目描述
- 分析
- 代码
- 递推式实现
- 记忆化搜索实现
题目描述
尼克每天上班之前都连接上英特网,接收他的上司发来的邮件,这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务,每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。尼克的一个工作日为N分钟,从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完戍,尼克可以任选其中的一个来做,而其余的则由他的同事完成,反之如果只有一个任务,则该任务必需由尼克去完成,假如某些任务开始时刻尼克正在工作,则这些任务也由尼克的同事完成。
如果某任务于第P分钟开始,持续时间为T分钟,则该任务将在第P+T-1分钟结束。写一个程序计算尼克应该如何选取任务,才能获得最大的空暇时间。
输入
输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000,1≤K≤10000),N表示尼克的工作时间,单位为分钟,K表示任务总数。接下来共有K行,每一行有两个用空格隔开的整数P和T,表示该任务从第P分钟开始,持续时间为T分钟,其中1≤P≤N,1≤P+T-1≤N。
时间限制: 1 Sec 内存限制: 64 MB
输出
输出文件仅一行,包含一个整数,表示尼克可能获得的最大空暇时间。
样例输入
15 6
1 2
1 6
4 11
8 5
8 1
11 5
样例输出
4
分析
这道题是一道DP,我们可以用题目给出起点和持续的时间。我们可以利用这个来进行状态转移,倒推,用f[i]表示从第i分钟到最后的时间内的最长空闲时间
若某个或多个任务是在第i分钟开始的,那么,j[i]=max(f[task[j].p+task[j].t]),
若没有任务在第i分钟开始,则f[i]=f[i+1]+1,也就是多了一个休息时间
代码
1.递推式实现
#include<cstdio> #include<vector> #include<queue> #include<cstring> #include<algorithm> #define MAXN 10000using namespace std; int read() { int f=1,x=0; char c=getchar(); while(c<'0'||'9'<c){if(c=='-')f=-1;if(c=='x')return 0;c=getchar();} while('0'<=c&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return f*x; }struct table{ int p,t;//该任务从第P分钟开始,持续时间为T分钟1≤P≤N 1≤P+T-1≤N}task[MAXN+5];//任务bool cmp(table a,table b){return a.p<b.p;}int f[MAXN+5];//倒推,用f[i]表示从第i分钟到最后的时间内的最长空闲时间//若某个或多个任务是在第i分钟开始的,那么,j[i]=max(f[task[j].p+task[j].t]);// 若没有任务在第i分钟开始,则f[i]=f[i+1]+1多了一个休息时间int main() { int n=read(),k=read(); for(int i=1;i<=k;i++) task[i].p=read(),task[i].t=read(); sort(task+1,task+k+1,cmp); int j=k; for(int i=n;i>=1;i--) { if(i!=task[j].p) f[i]=f[i+1]+1; else { while(i==task[j].p) { if(f[i]<f[task[j].p+task[j].t]) f[i]=f[task[j].p+task[j].t]; j--; } } } printf("%d\n",f[1]); return 0; }
2.记忆化搜索实现
#include<cstdio> #include<vector> #include<queue> #include<cstring> #include<algorithm> #define MAXN 10000using namespace std; int read() { int f=1,x=0; char c=getchar(); while(c<'0'||'9'<c){if(c=='-')f=-1;if(c=='x')return 0;c=getchar();} while('0'<=c&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return f*x; }struct table{ int p,t;//该任务从第P分钟开始,持续时间为T分钟1≤P≤N 1≤P+T-1≤N}task[MAXN+5];//任务int f[MAXN+5];//倒推,用f[i]表示从第i分钟到最后的时间内的最长空闲时间//若某个或多个任务是在第i分钟开始的,那么,j[i]=max(f[task[j].p+task[j].t]);// 若没有任务在第i分钟开始,则f[i]=f[i+1]+1多了一个休息时间void DP(int i,int j){ if(i==0) return ; if(j<=0) j=0; if(i!=task[j].p) f[i]=f[i+1]+1; else while(i==task[j].p) { if(f[i]<f[task[j].p+task[j].t]) f[i]=f[task[j].p+task[j].t]; j--; } DP(i-1,j); return ;}int main() { int n=read(),k=read(); for(int i=1;i<=k;i++) task[i].p=read(),task[i].t=read(); DP(n,k);//倒推,从最后一个任务开始 printf("%d\n",f[1]); return 0; }
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