ssl1007 and ssl -最大乘积 and 加法最大【区间dp练习】

Description
　　今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
　　设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
　　同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
　　有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：
　　1) 3*12=36
　　2) 31*2=62
　　这时，符合题目要求的结果是：31*2=62
　　现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

Input
　　程序的输入共有两行：
　　第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
　　第二行是一个长度为N的数字串。

Output

　　相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

Sample Input
　　4 2
　　1231

Sample Output

　　62

解题思路

 很明显，这是一个区间型动规，用f[i][j]表示前i个已经插入了j个乘号的最大乘积。

   然后为了方便，我们可以用数组是s[i][j]表示从第i到j的数。

   然后就推出动态转移方程f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]*s[j+1][i]);

   这里表示插入第的k个符号，前i个数，在j处插入乘号。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,k;
long long s[11][11],f[11][11];
char c;
int main()
{
  scanf("%d%d\n",&n,&k);
  for (int i=1;i<=n;i++)
  {
    c=getchar();
    s[i][i]=c-48;//输入
  }
  for (int i=1;i<n;i++)
    for (int j=i+1;j<=n;j++)
    {
      s[i][j]=s[i][j-1]*10+s[j][j];//自己看思路↑
    }
  for (int i=1;i<=n;i++)
    f[i][0]=s[1][i];//不插符号时的预处理
  for (int ki=1;ki<=k;ki++)//插入第k个符号
    for (int i=ki+1;i<=n;i++)//枚举前i个
      for (int j=ki;j<i;j++)//枚举插入的位置
        f[i][ki]=max(f[i][ki],f[j][ki-1]*s[j+1][i]);

//动态转移方程
  printf("%lld",f[n][k]);//输出
}

第二题：加法最大

Description 
　　设有一个长度为n的数字字符串，分成k+1个部份，使其k+1部份相加的和为最大。例如：数字串'340670'，k=1，其加法有
　　3+40670=40673 34+0670=704 340+670=1010 3406+70=3476 34076+0=34076
其最大和为40676。
问题：当数字串和k给出后，找出一个分法使和为最大。

Sample Input 

　　6 1

    340670

Sample Output 

　　40673

解题思路

  很明显，这是一个区间型动规，用f[i][j]表示前i个已经插入了j个乘号的最大和。

   然后为了方便，我们可以用数组是s[i][j]表示从第i到j的数。

   然后就推出动态转移方程f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]+s[j+1][i]);

   这里表示插入第的k个符号，前i个数，在j处插入加号。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,k;
long long s[11][11],f[11][11];
char c;
int main()
{
  scanf("%d%d\n",&n,&k);
  for (int i=1;i<=n;i++)
  {
    c=getchar();
    s[i][i]=c-48;//输入
  }
  for (int i=1;i<n;i++)
    for (int j=i+1;j<=n;j++)
    {
      s[i][j]=s[i][j-1]*10+s[j][j];//自己看思路↑
    }
  for (int i=1;i<=n;i++)
    f[i][0]=s[1][i];//不插符号时的预处理
  for (int ki=1;ki<=k;ki++)//插入第k个符号
    for (int i=ki+1;i<=n;i++)//枚举前i个
      for (int j=ki;j<i;j++)//枚举插入的位置
        f[i][ki]=max(f[i][ki],f[j][ki-1]+s[j+1][i]);

//动态转移方程
  printf("%lld",f[n][k]);//输出
}