乘积最大---区间型dp

题目描述 Description

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

 

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

 

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

 

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

 

1)  3*12=36

2)  31*2=62

  

   这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

 

   现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

   程序的输入共有两行：

   第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

   第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述 Output Description

   结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入 Sample Input

4  2

1231

样例输出 Sample Output

62

数据范围及提示 Data Size & Hint

本题由于比较老，数据实际也比较小，用long long 即可通过

我们知道，做dp类型的题最重要的是要找出状态转移方程，这里我们设dp[i][j]代表前i个分成j + 1个部分的最大值，

那么状态转移方程可以写成dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[s][j - 1] * get(s + 1, i));

这里0<s<i，get(s + 1, i)代表从s+1到i的的这个数，拿上面数据来说，设s为第二个数，i为最后一个数，那么get(s + 1, i)应该是231

状态方程要理解，理解之后就可以看程序了

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;char a[50];long long dp[50][10];long long get(int left, int right){long long num = 0;for (int i = left; i <= right; i++)num = num * 10 + a[i] - '0';return num;}int main(){int n, k;scanf("%d%d", &n, &k);getchar();gets(a);memset(dp, 0, sizeof(dp));for (int i = 0; i<n; i++)dp[i][0] = get(0, i);for (int i = 0; i<n; i++){for (int j = 1; j <= k; j++){for (int s = 0; s<i; s++){dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[s][j - 1] * get(s + 1, i));}}}printf("%lld\n", dp[n - 1][k]);return 0;}